Voortbrengen (algebra en lineaire algebra): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Patrick heeft pagina Voortbrengen (lineaire algebra) naar Voortbrengen (algebra en lineaire algebra) hernoemd: kan wel bij elkaar, is verwant
kGeen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
==Algebra==
De groep ''H'' voortgebracht door een deelverzameling ''V'' van een [[groep (wiskunde)|groep]] ''G'' is de kleinste [[ondergroep]] van ''G'' die ''V'' bevat. Er bestaat altijd zo'n kleinste ondergroep, het is namelijk de doorsnede van alle ondergroepen van ''G'' die ''V'' bevatten.
 
==Lineaire algebra==
Binnen de [[lineaire algebra]], onderdeel van de [[wiskunde]], verstaan we onder het '''voortbrengen''' van een [[lineaire deelruimte|deelruimte]] het volgende. <br>
Regel 7 ⟶ 10:
Als het genoemde stelsel ''S'' tevens [[lineaire onafhankelijkheid|onafhankelijk]] is, dan is ''S'' een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van de voortgebrachte deelruimte ''U''. <br>
Meer algemeen geldt: als de vectorruimte ''U'' wordt voortgebracht door het stelsel ''S'', dan bevat ''S'' een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van ''U''.
 
==Algebra==
De groep ''H'' voortgebracht door een deelverzameling ''V'' van een groep ''G'' is de kleinste [[ondergroep]] van ''G'' die ''V'' bevat. Er bestaat altijd zo'n kleinste ondergroep, het is namelijk de doorsnede van alle ondergroepen van ''G'' die ''V'' bevatten.
 
[[Categorie:Lineaire algebra]]