Minkowski-som: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
ref. |
|||
Regel 33:
De Minkowski-som van twee convexe verzamelingen kan men grafisch construeren: men neemt een van de verzamelingen en schuift die langs de rand van de tweede verzameling. Het oppervlak dat zo bestreken wordt, samen met het oppervlak van de tweede verzameling, is de Minkowski-som. Stel dat de eerste verzameling een [[Schijf (wiskunde)|schijf]] is met middelpunt (0,0), dan bekomt men de Minkowski-som van deze schijf met een andere convexe verzameling door de schijf met haar middelpunt op de rand van die verzameling te leggen en ze dan over de volledige rand van de verzameling te verschuiven. De figuur hiernaast stelt de Minkowski-som voor van de gesloten blauwe lijn met een schijf waarvan de diameter gelijk is aan de breedte van de groene strook. De Minkowski-som is in dit geval de verzameling van alle punten die op een afstand liggen van de lijn die kleiner of gelijk is aan de straal van de schijf. Punten in het rode gebied zijn op meer dan één manier de som van twee vectoren.
Als de tweede verzameling niet convex is, kan men trachten ze te verdelen in convexe deelverzamelingen; voor elke deelverzameling de Minkowski-som bepalen op deze manier; en dan de vereniging nemen van die Minkowski-sommen, steunend op de distributiviteit.<ref>{{Citeer journal
| author = Pankaj K. Agarwal, Eyal Flato, Dan Halperin
| editor =
| date =
| year = 2002
| month =
| title = Polygon decomposition for efficient construction of Minkowski sums
| trans_title =
| journal = Computational Geometry
| volume = 21
| issue =
| series =
| pages = 39-61
| publisher = Elsevier
| url = http://biogeometry.duke.edu/pubs-pankaj/papers/poly-mink.pdf
}}
</ref>
==Toepassingen==
Regel 45 ⟶ 61:
*{{en}} [http://demonstrations.wolfram.com/TheMinkowskiSumOfADiskAndAPolygon/ Minkowski-som van een schijf en een polygoon] (Wolfram Demonstrations Project)
[[Categorie:Affiene meetkunde]]
{{Appendix}}
[[fr:Somme de Minkowski]]
| |||