Zeven bruggen van Koningsbergen: verschil tussen versies

k
Volgorde
k (Wijzigingen door 80.126.252.131 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door MADe)
k (Volgorde)
[[AfbeeldingBestand:Konigsberg bridges.png|frame|right|Kaart van Koningsbergen uit Eulers tijd, met de locatie van de zeven bruggen aangegeven.]]
{{Coördinaten|54.703449_0_0_N_20.515637_0_0_E_scale:12500_region:RU|54.7° N, 20.52° O}}
[[Afbeelding:Konigsberg bridges.png|frame|right|Kaart van Koningsbergen uit Eulers tijd, met de locatie van de zeven bruggen aangegeven.]]
 
De '''zeven bruggen van Koningsbergen''' is een [[wiskunde|wiskundig]] vraagstuk. Het geldt als één van de eerste problemen uit de [[grafentheorie]]. Het "probleem" werd voor het eerst opgelost door [[Leonhard Euler]] in [[1736]].
 
==Het vraagstuk==
De stad Koningsbergen (heden ten dage [[Kaliningrad]]) lag in het oosten van [[Pruisen]] aan de rivier de [[Pregel]], waarin twee eilanden lagen die door zeven bruggen met elkaar en met de vaste wal verbonden waren; dit staat hieronder schematisch afgebeeld. De vraag was nu of het mogelijk is om zó te wandelen dat je precies één maal over elke brug liep. In sommige versies van het vraagstuk werd ook geëist dat men terug bij het startpunt eindigde.
 
In [[1736]] heeft Euler aangetoond dat dit onmogelijk is. Tevens heeft hij laten zien dat het probleem beschouwd kan worden als een probleem op een graaf, waarin het vraagstuk over de bruggen van Koningsbergen als volgt geabstraheerd is:
 
<span style="font-size: 300%;">
[[AfbeeldingBestand:Konigsberg bridges.png|180px]] →
[[AfbeeldingBestand:7 bridges.svg|179px]] →
[[AfbeeldingBestand:konigsburg graph.svg|180px]]
</span>
 
In de graaf, de rechter afbeelding, wordt elke brug voorgesteld door een lijn, en de eilanden en oevers door een blauw knooppunt.
De punten die aan een oneven aantal lijnen grenzen, noemen we punten van oneven graad. Men kan aantonen dat het aantal punten van oneven graad in elke graaf even is. Om een [[Eulerwandeling]] of [[Eulertoer]], waarbij men precies één keer over elke lijn loopt, mogelijk te maken, moeten er nul of twee punten van oneven graad zijn. Zijn er twee punten van oneven graad, dan moet de wandeling starten in het ene oneven punt en eindigen in het andere oneven punt. Zijn er geen punten van oneven graad, dan kan de wandeling overal beginnen en eindigt de wandeling waar hij begonnen is. Geen van beide is in Koningsbergen mogelijk doordat er meer dan twee punten grenzen aan een oneven aantal lijnen.
 
Het verschil tussen de echte ligging en de schematische weergave van hierboven is een goed voorbeeld van het kenmerk dat topologie zich niet bezighoudt met de exacte weergave van zaken, maar meer met hun relatieve vorm.
 
==Bronnen==
{{References}}
<references/>
{{Commonscat|Seven Bridges of Königsberg}}
{{Coördinaten|54.703449_0_0_N_20.515637_0_0_E_scale:12500_region:RU|54.7° N, 20.52° O}}
 
[[Categorie:Grafentheorie]]
[[Categorie:Wiskundig vraagstuk]]
[[Categorie:Geschiedenis van de wiskunde]]
 
{{Commonscat|Seven Bridges of Königsberg}}
 
{{Link GA|es}}