Versie van 23 mei 2012 14:04 bewerken ChristiaanPR (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 33.808 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 23 mei 2012 14:19 bewerken ongedaan maken ChristiaanPR (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 33.808 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 5: waar ''a'' ongelijk is aan nul. De ''a'', ''b'', ''c'' en ''d'' heten de constanten of de [[coëfficient]]en van de vergelijking, zij zijn in het algemeen [[geheel getal\|geheel]] of [[reëel getal\|reëel]]. De [[afgeleide]] van een derdegraadsvergelijking is een [[vierkantsvergelijking]]. De [[integraalrekening\|integraal]] van een derdegraadsvergelijking is een [[vierdegraadsvergelijking]]. Elke derdegraadsvergelijking met gehele of reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing.▼ Het oplossen van derdegraadsvergelijkingen bleek veel ingewikkelder te zijn dan het oplossen van [[kwadratische vergelijking]]en, waarvoor al in de oudheid een algemene oplossing gevonden is (al werd dan alleen naar positieve oplossingen gezocht). In de 16e-eeuw was de [[Italië\|Italiaan]] [[Niccolo Fontana Tartaglia]] de eerste die een algemene formule vond voor de oplossingen van de derdegraadsvergelijking. De [[formule van Cardano]] geeft een algemene oplossing voor de derdegraadsvergelijking. Als gevolg van de [[hoofdstelling van de algebra]] heeft iedere derdegraadsvergelijking drie ~~complexe~~ oplossingen, waarbij samenvallende oplossingen zo vaak meetellen, als dat zij samenvallen. ~~Dit~~Twee ~~geldt ook als~~van de ~~coëfficienten~~drie ~~van de~~oplossingen ~~vergelijking~~kunnen [[complex getal\|~~complexe getallen~~complex]] zijn. Alle drie worden zij door de formule van Cardano gegeven.▼ In een derdegraadsvergelijking is een [[polynoom]] van de derde [[Graad (polynoom)\|graad]] gelijk aan 0. Per definitie zijn de [[Wortel (wiskunde)\|wortels]] van de vergelijking de [[nulpunt]]en van dit polynoom. Regel 19 ⟶ 23: [[Bestand:Cubicpoly.svg\|center\|300px\|thumb\|Grafiek van de veeltermfunctie ''f''(''x'')=''x''<sup>3</sup>-9''x''. De reële nulpunten zijn de drie snijpunten met de ''X''-as.]] ~~==Oplosbaarheid==~~ ▲Elke derdegraadsvergelijking met reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing. ▲Als gevolg van de [[hoofdstelling van de algebra]] heeft iedere derdegraadsvergelijking drie complexe oplossingen, waarbij samenvallende oplossingen zo vaak meetellen, als dat zij samenvallen. Dit geldt ook als de coëfficienten van de vergelijking [[complex getal\|complexe getallen]] zijn. De ''algemene derdegraadsvergelijking'' zoekt naar een formule om <math>x</math> uit te drukken in termen van abstracte constanten <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> en <math>d</math> zodat na [[Substitutie (wiskunde)\|substitutie]] van <math>x</math> de volgende gelijkheid van veeltermen in <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> en <math>d</math> geldt: ~~:<math>\, ax^3+bx^2+cx+d=0</math>~~ ~~Voor de oplossing kan gebruikgemaakt worden van de [[Formule van Cardano]].~~ ==Aantal reële oplossingen==

Derdegraadsvergelijking: verschil tussen versies