Lie-algebra: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Contaminatie |
k Wikipedia-check |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]] is een '''Lie-algebra''' een [[algebraïsche structuur]], die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van [[
==Definitie==
Regel 17:
::<math> [x,y]=-[y,x]\, </math>
: voor alle elementen ''x'', ''y'' in <math>\mathfrak{g}.</math> Wanneer ''F'' een veld is met [[karakteristiek
::<math> [x,x]=0\ </math>
Regel 31:
Voor elke [[associatieve algebra]] ''A'' met vermenigvuldiging *, kan men een Lie-algebra ''L''(''A'') construeren. Als een vectorruimte, ''L''(''A'') gelijk is aan ''A'', dan wordt de Lie-haak van de twee elementen van ''L''(''A'') gedefinieerd als hun [[commutator (wiskunde)|commutator]] in ''A'':
: <math> [a,b]=a*b-b*a.\ </math>
De associativiteit van de vermenigvuldiging * in ''A'' impliceert de Jacobi-identiteit van de commutator in ''L''(''A''). In het bijzonder geeft de associatieve algebra van ''n'' × ''n'' matrices over een veld ''F'' aanleiding tot de [[algemene lineaire groep|algemene lineaire Lie-algebra]] <math>\mathfrak{gl}_n(F).</math>. De associatieve algebra ''A'' wordt de '''enveloping algebra''' van de Lie-algebra ''L''(''A'') genoemd. Het is bekend dat elke Lie-algebra op die manier kan worden ingebed in een algebra die ontstaat uit een associatieve algebra. Zie [[universele enveloping algebra]].
| |||