Kolmogorov-Smirnovtoets: verschil tussen versies

1.257 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
 
De Kolmogorov-Smirnovtoetsen vergelijken de experimenteel gevonden empirische verdelingsfunctie met de veronderstelde verdelingsfunctie of de beide empirische verdelingsfuncties onderling, door als toetsingsgrootheid een bepaalde afstandsmaat tussen beide te berekenen. De [[stelling van Glivenko–Cantelli]] garandeert dat de toetsingsgrootheid onder de nulhypothese [[bijna zeker]] naar 0 convergeert. De nulhypothese wordt verworpen voor (te) grote waarden van de toetsingsgrootheid.
 
==Kolmogorov-verdeling==
De ''Kolmogorov-verdeling'' is de verdeling van de stochastische variabele
 
:<math>K=\sup_{t\in[0,1]}|B(t)|,</math>
 
waarin ''B''(''t'') de [[Brownse brug]] is. De [[verdelingsfunctie]] van ''K'' wordt gegeven door<ref>
Marsaglia, G., Tsang, W. W., Wang, J. (2003) "Evaluating Kolmogorov’s Distribution", ''Journal of Statistical Software'', 8 (18), 1&ndash;4. [http://www.jstatsoft.org/v08/i18/paper jstor]</ref>
 
:<math>P(K\leq x)=1-2\sum_{i=1}^\infty (-1)^{i-1} e^{-2i^2 x^2}=\frac{\sqrt{2\pi}}{x}\sum_{i=1}^\infty e^{-(2i-1)^2\pi^2/(8x^2)}.</math>
 
Zowel de toetsingsgrootheid van de Kolmogorov–Smirnovtoets als de asymptotische verdeling daarvan onder de nulhypothese zijn gepubliceerd door Kolmogorov <ref name=AK>Kolmogorov, A. (1933) "Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione" ''G. Inst. Ital. Attuari'', 4, 83</ref>. Een tabel van de verdeling is gepubliceerd door Nikolai Vasilyevich Smirnov.<ref>Smirnov, N.V. (1948) "Tables for estimating the goodness of fit of empirical distributions", ''[[Annals of Mathematical Statistics]]'', 19, 279</ref> Voor de verdeling van de toetsingsgrootheid onder de nulhypothese voor eindige steekproefomvang bestaan er [[recurrente betrekking]]en<ref name=AK/>.
 
 
 
33.496

bewerkingen