Fout (statistiek): verschil tussen versies

Het begrip '''fout''' is een integraal onderdeel van de [[statistische toets]]ingstheorie. Een beslissing gebaseerd op de uitkomst van een statistische toets, kan, behoudens in uitzonderlijke situaties, nooit gegarandeerd foutvrij zijn, d.w.z. altijd is er de mogelijkheid dat de genomen beslissing verkeerd is. Afhankelijk van de soort beslissing onderscheidt men twee soorten fouten: een '''fout van de eerste soort''' en een '''fout van de tweede soort''',

== Fout van de eerste soort ==

Als de nulhypothese [[hypothese (statistiek)|enkelvoudig ]] is, heet de kans op een fout van de eerste soort de [[onbetrouwbaarheid (statistiek)|onbetrouwbaarheid]] van de toets. Is de nulhypothese [[hypothese (statistiek)|samengesteld]], dan wordt de onbetrouwbaarheid van de toets gegeven door het [[maximum]] (of het [[supremum]]) van de kansen op een fout van de eerste soort. De onbetrouwbaarheid wordt aangegeven met de Griekse letter α (alpha). Meestal is de onbetrouwbaarheid gelijk aan de [[Onbetrouwbaarheid (statistiek)#Onbetrouwbaarheidsdrempel|onbetrouwbaarheidsdrempel]] α₀, een vooraf vastgestelde, maximaal toegelaten waarde voor de onbetrouwbaarheid.

== Fout van de tweede soort ==

De kans op een fout van de tweede soort wordt meestal aangegeven met de Griekse letter β (beta). De complementaire kans, dus de kans een onware nulhypothese te verwerpen, heet het [[onderscheidend vermogen]] (ook: onderscheidingsvermogen) van de toets. Als de alternatieve hypothese [[hypothese (statistiek)|enkelvoudig ]] is, hebben zowel β als het onderscheidend vermogen een vaste waarde. Is de alternatieve hypothese [[hypothese (statistiek)|samengesteld]], dan zijn zowel β als het onderscheidend vermogen een functie van de mogelijkheden die de alternatieve hypothese toelaat.

== Voorbeelden ==

Men vermoedt dat de toevoeging van [[fluoride]] aan [[tandpasta]] bescherming geeft tegen [[cariës]]. Daarom toetst men de nulhypothese dat er geen effect is van de fluoridering. Als de nulhypothese juist is, maar de verzamelde data geven aanleiding deze hypothese te verwerpen, dus verkeerdelijk suggereren dat er wel effect zou zijn, is er sprake van een fout van de eerste soort. Is er wel degelijk een effect van fluoridering, dus de nulhypothese is onjuist, maar zijn de verzamelde data zo dat de nulhypothese niet verworpen kan worden, dan is er sprake van een fout van de tweede soort: de toets was niet in staat het bestaande effect aan te tonen.

Net zoals het in de Nederlandse rechtspraak ernstiger wordt bevonden een onschuldige te veroordelen, dan een schuldige vrij te spreken, wordt in de praktijk van statistische toetsen ook een fout van de eerste soort ernstiger geacht dan een fout van de tweede soort. Daarom wordt in eerste instantie de onbetrouwbaarheid van een toets klein gehouden door er een kleine bovengrens, de onbetrouwbaarheidsdrempel, aan te stellen. Typische waarden hiervoor zijn 5%, 1% en 0,1%. Het laat zich natuurlijk niet vermijden dat een zekere kans op een fout van de eerste soort blijft bestaan. Immers hoe kleiner men de onbetrouwbaarheid kiest, hoe groter de kans op een fout van de tweede soort wordt, tenzij men de steekproefomvang opvoert.Zou men een fout van de eerste soort willen uitsluiten, dan dient men de nulhypothese nooit te verwerpen, en daarmee de bedoeling van de test ondergraven.