Coördinatentransformatie: verschil tussen versies

85 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
(wordt vervogd)
 
==Landmeetkunde==
In de [[landmeetkunde]] past men coördinatentransformaties toe die ''gelijkvormigheidstransformatie'' genoemd worden. Daarbij blijft de vorm van een object behouden, slechts de [[schaal (verhouding)|schaal]] wordt mogelijk veranderd. Een dergelijke gelijkvormigheidstransformatie kan men opgebouwd denken uit drie speciale coördinatentransformaties: verschaling, [[Translatie (meetkunde)|verschuiving]] en [[Rotatie (meetkunde)|draaiing]] . De volgorde van deze berekeningen is niet van belang.
* Verschaling: Hierbij wordt slechts de schaal aangepast.; Dede oorsprong van beide systemen zijn gelijk en de richting van het object wordt niet veranderd. ErIn de landmeetkunde zullenkunnen (kleine) verschillen zittenbestaan in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een lijnbepaalde tussen twee bekende meetpuntenafstand kan bijvoorbeeld in het ene systeem (A) 100 m bedraagtbedragen en in het andere (B) 101 m blijktblijken te zijn. In zo'n geval moetenworden de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd om ze in overeenstemming met systeem B te brengen.
* Verschuiving]: Hierbij wordt het gehele systeem over een vaste afstand verschoven. De [[Oorsprong (wiskunde)|oorsprongen]] van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als nulpunt fungeerde. Om het in overeenstemming te brengen met een landelijk stelsel, moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij diehet vangemeentelijke Astelsel worden opgeteld om die van B te krijgen.
* Draaiing: Hierbij wordt het gehele systeem om de oorsprong over gehele hoek gedraaid. De richting van de beide stelsels zullen afwijken. De hoek dieOm de beide [[kaartnoorden]]s van twee systemen met elkaar makente wordtlaten gebruiktsamenvallen, ommoet met behulpeen van de [[sinusregel|sinus-]]systemen engedraaid [[cosinusregel]] Aworden over tede brengenhoek naartussen de beide Bkaartnoordens.
 
Tegenwoordig wordt bijna altijd direct in het landelijke stelsel gemeten (in Nederland in [[Rijksdriehoekscoördinaten]]), zodat voor kleine metingen geen transformatie hoeft te worden toegepast.
33.106

bewerkingen