Pontryagin-dualiteit: verschil tussen versies

3 bytes verwijderd ,  10 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
In de [[Fourieranalyse|harmonische analyse]] en de theorie van de [[topologische groep]]en, beide deelgebieden van de [[wiskunde]], legt de '''Pontryagin-dualiteit''' de algemene eigenschappen van de [[fouriertransformatie]] uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de [[functie (wiskunde)|functie]]s op de [[reële lijn]] of op [[eindige groep|eindige]] abelse [[groep (wiskunde)|groep]]en in een uniform kader:
 
* Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde [[periodieke functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fourierreeks]]en en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen;
 
* Geschikte [[regelmatige functie|regelmatige complex-gewaardeerde functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fouriertransformatie]]s die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en
 
* Complex-gewaardeerde functies op een [[eindige groep|eindige]] [[abelse groep]] hebben [[discrete fouriertransformatie]]s, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke [[isomorfisme|isomorfe]] groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie.
 
523.910

bewerkingen