Pontryagin-dualiteit: verschil tussen versies

2 bytes verwijderd ,  10 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[Fourieranalyse|harmonische analyse]] en de theorie van de [[topologische groep]]en, beide deelgebieden van de [[wiskunde]], legt de '''Pontryagin-dualiteit''' de algemene eigenschappen van de [[Fouriertransformatiefouriertransformatie]] uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de [[functie (wiskunde)|functie]]s op de [[reële lijn]] of op [[eindige groep|eindige]] abelse [[groep (wiskunde)|groep]]en in een uniform kader:
 
* Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde [[periodieke functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[Fourierreeksfourierreeks]]en en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar Fourier-reeksenfourierreeksen;
 
* Geschikte [[regelmatige functie|regelmatige complex-gewaardeerde functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[Fouriertransformatiefouriertransformatie]]s die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar Fourier-transformatiesfouriertransformaties; en
 
* Complex-gewaardeerde functies op een [[eindige groep|eindige]] [[abelse groep]] hebben [[discrete fouriertransformatie]]s, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke [[isomorfisme|isomorfe]] groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete Fouriertransformatiefouriertransformatie.
 
De theorie werd geïntroduceerd door [[Lev Pontryagin]] en hangt, samen met de [[Haar-maat]], geïntroduceerd door [[John von Neumann]], [[André Weil]] en anderen, af van de theorie van de duale groep van een [[lokaal compacte ruimte|lokaal compacte]] [[abelse groep]].
524.086

bewerkingen