Fourieranalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 21:
:<math>\,x(t) = a_0/2+a_1 \cos(\omega t)+a_2 \cos(2\omega t)+a_3 \cos(3\omega t)+ ...</math>
::::<math>\,+b_1 \sin(\omega t)+b_2 \sin(2\omega t)+b_3 \sin(3\omega t)+ ...</math>
De coëfficiënten kunnen berekend worden met de formules:
:<math>a_n = \frac{2}{T}\int x(t)\cos(n\omega t)dt</math> en <math>b_n = \frac{2}{T}\int x(t)\sin(n\omega t)dt</math>
waarbij de integralen over de periode T worden genomen.
Voor het berekenen van respectievelijk amplitude en fase van iedere harmonische, geldt:
:<math>c_n = \sqrt{a_n^2+b_n^2} </math>
Regel 42:
:<math>x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \alpha_n \cdot e^{i n \omega t}</math>
Voor de coëfficiënten geldt:
:<math>\alpha_n =\frac{1}{T}\int x(t)e^{- i n \omega t}dt</math>.
Zij zijn voor <math>n \geq 0 </math> gerelateerd aan de eerdergenoemde door:
:<math>\alpha_n = \frac{1}{2}(a_n+b_n i)</math>
Voor reële functies geldt voor de coëfficiënten <math>\! \alpha_n</math>:
:<math> \alpha_{-n}^{ } = \overline{\alpha_n} </math>
Regel 85:
=== Familie van de fouriertransformaties ===
Voor de diverse fouriertransformaties geldt het volgende overzicht. We zien dat 'discreet' in het ene domein leidt tot periodiciteit in het geconjungeerde domein en dat 'continu' in het ene domein leidt tot non-periodiciteit in het geconjungeerde domain. Daarnaast leidt [[reëel getal|reëelwaardigheid]] in het ene domein tot symmetrie in het geconjungeerde domein.
{| class="wikitable"
! Transformatie || Tijd || Frequentie
| |||