Schatten: verschil tussen versies

273 bytes toegevoegd ,  7 jaar geleden
Tekst iets gewijzigd. Graag niet oorspronkelijke tekst terugzetten Madyno, want die bevat echt fouten
(Versie 30025274 van KKoolstra (overleg) ongedaan gemaakt.Onbegrijpelijke verandering)
(Tekst iets gewijzigd. Graag niet oorspronkelijke tekst terugzetten Madyno, want die bevat echt fouten)
Een vreemde [[munt (betaalmiddel)|munt]] ziet er niet bepaald symmetrisch uit, zodat de [[kansrekening|kans]] p op kop vermoedelijk niet <math>\begin{matrix}\frac 12\end{matrix}</math> zal zijn. Daarom gooien we 10 keer met de munt. Stel dat we in deze steekproef 3 keer kop vinden. We zouden dan de onbekende parameter p (de [[populatiefractie]]) kunnen schatten door de [[steekproeffractie]] <math>\begin{matrix}\frac 3{10}\end{matrix}</math> .
 
Een ander voorbeeld is bekend uit de Tweede Wereldoorlog. Het viel de Engelsen op dat de neergehaalde Duitse bommenwerpers "gründlich" voorzien waren van een serienummer. Op grond van de gevonden serienummers in de "steekproef" gaven statistici een schatting van het totale aantal geproduceerde vliegtuigen ''N'' van dat type. Het zal duidelijk zijn dat alleenhet hoogste werkelijke serienummer ten minste het hoogste gevonden nummer serienummer ''M'' van belangmoet iszijn. Men kan laten zien dat bij een steekproefomvang ''n'', een goede schatting van ''N'' gegeven wordt door:
 
:<math>\hat N = \left(1+\frac 1n\right) M.</math>
 
==Schatter==
Het schatten van een parameter van en populatie of kansverdeling gebeurt door middel van een schatter, dat is een [[steekproeffunctie]], dus een functie die uit de steekproef een getal, de schatting, berekend. Hoewel iedere steekproeffunctie aangemerkt kan worden als schatter, is het zaak goede schatters te vinden. Een goede schatter zal schattingen vinden die in bepaalde zin niet veel afwijken van de onbekende waarde van de parameter.Goede Een bijzondere groep van 'goede' schatters zijn bijvoorbeeld [[zuivere schatter]]s,. datEen zijnschatter schattersis diezuiver gemiddeldwanneer, (over alle mogelijke steekproeven) preciesongeacht de werkelijke waarde van de te schatten parameter, opleverende [[verwachtingswaarde]] van de schatter altijd gelijk moet zijn aan de werkelijke waarde. De 'uniform beste zuivere schatter' is daarbij de schatter die voor alle mogelijke parameterwaarde de kleinste [[variantie]] heeft van alle zuivere schatters.
 
===Voorbeelden===
6.817

bewerkingen