Schatten: verschil tussen versies

292 bytes toegevoegd ,  8 jaar geleden
enkele correcties: zuivere schatter is juist vaak niet 'gemiddeld' het beste!
(enkele correcties: zuivere schatter is juist vaak niet 'gemiddeld' het beste!)
Een vreemde [[munt (betaalmiddel)|munt]] ziet er niet bepaald symmetrisch uit, zodat de [[kansrekening|kans]] p op kop vermoedelijk niet <math>\begin{matrix}\frac 12\end{matrix}</math> zal zijn. Daarom gooien we 10 keer met de munt. Stel dat we in deze steekproef 3 keer kop vinden. We zouden dan de onbekende parameter p (de [[populatiefractie]]) kunnen schatten door de [[steekproeffractie]] <math>\begin{matrix}\frac 3{10}\end{matrix}</math> .
 
Een ander voorbeeld is bekend uit de Tweede Wereldoorlog. Het viel de Engelsen op dat de neergehaalde Duitse bommenwerpers "gründlich" voorzien waren van een serienummer. Op grond van de gevonden serienummers in de "steekproef" gaven statistici een schatting van het totale aantal geproduceerde vliegtuigen ''N'' van dat type. Het zal duidelijk zijn dat alleen het hoogste gevondenwerkelijke serienummer ''M''ten vanminste het hoogt gevonden nummer M belangmoet iszijn. Men kan laten zien dat bij een steekproefomvang ''n'', een goede schatting van ''N'' gegeven wordt door:
 
:<math>\hat N = \left(1+\frac 1n\right) M.</math>
 
==Schatter==
Het schatten van een parameter van en populatie of kansverdeling gebeurt door middel van een schatter, dat is een [[steekproeffunctie]], dus een functie die uit de steekproef een getal, de schatting, berekend. Hoewel iedere steekproeffunctie aangemerkt kan worden als schatter, is het zaak goede schatters te vinden. Een goede schatter zal schattingen vinden die in bepaalde zin niet veel afwijken van de onbekende waarde van de parameter.Goede schattersEen in de (orthodoxe) statistiek veel toegepast principe is ongeacht de werkelijke waarde van de te schatten parameter de [[verwachtingswaarde]] van de schatter gelijk moet zijn bijvoorbeeldaan de werkelijke waarde. Een schatter die aan deze (strenge) eigenschap voldoet, noemen we een [[zuivere schatter]]s,. datDe zijn'uniform schattersbeste diezuivere gemiddeldschatter' (overis daarbij de schatter die voor alle mogelijke steekproeven) preciesparameterwaarde de waardekleinste vanvariantie deheeft tevan schattenalle parameterzuivere opleverenschatters.
 
===Voorbeelden===
6.821

bewerkingen