Booglengte: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k recat |
uitbreiding |
||
Regel 1:
==Formule==
Voor een kromme in het platte vlak, gegeven door de coöordinaatsfuncties ''x(t)'' en ''y(t)'' wodt de booglengte bepaald door een klein stukje ''ds'' van de kromme te [[integraal|integreren]]. Voor zo'n klein stukje geldt volgens de [[stelling van Pythagoras]]:
De booglengte van een willekeurige [[functie (wiskunde)|functie]] ▼
:<math>
zodat:
:<math>ds= \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+ \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt</math>,
Zelfs in de meeste, simpele gevallen bestaat geen gesloten vorm van deze integraal en moet er numeriek geïntegreerd worden.▼
mits natuurlijk de afgeleiden bestaan.
De booglengte <math>s(t_0)\,</math> van de kromme tot aan het punt <math>t=t_0\,</math> wordt dan:
:<math>s(t_0)= \int_0^{t_0}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+ \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt</math>
▲
''f'', dan kan deze formule herschreven worden door de variabele x als parameter te kiezen. De booglengte ''L'' van ''x=a'' tot ''x=b'' wordt dan:
:<math>L = \int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}dx</math>.
▲Zelfs in de meeste,
| |||