|
== Lineaire combinatie van orbitalen ==
Wanneer men orbitalen in moleculen doorclassificeert lineairnaar combinerenirreducibele aanpastrepresentaties, aankan men snel de symmetrie,lineaire kancombinaties menvan zeorbitalen snelaangepast classificerenaan naarde irreducibelesymmetrie representatievinden. In het voorbeeld water: de representatie {{Math|Γ}}<sub>''b''</sub> opgespannen door de s-orbitalen van de twee waterstofatomen s<sub>1</sub> en s<sub>2</sub> is van de orde 2; de karakters onder de symmetrieoperaties zijn gelijk aan het aantal van deze s-orbitalen die op hun plaats blijven: E -> 2, C<sub>2</sub> -> 0, σ<sub>v</sub>(xz) -> 2 en
σ<sub>v</sub>'(yz) -> 0. {{Math|Γ}}<sub>''b''</sub> is volgens tabel 2 reducibel: {{Math|Γ}}<sub>''b''</sub> (2,0,2,0) = {{Math|Γ}}<sub>''1''</sub> (1,1,1,1) + {{Math|Γ}}<sub>''3''</sub> (1,-1,1,-1).
Men kan in het voorbeeld H<sub>2</sub>O gemakkelijk de symmetrie-aangepaste [[lineaire combinatie van atoomorbitalen|LCAO's]] van de beide waterstof s-orbitalen maken. Deze zijn (s<sub>1</sub> + s<sub>2</sub>) en (s<sub>1</sub> - s<sub>2</sub>) zijn. Uit tabel 2 valt af te leiden dat deze LCAO's vallen onder respectivelijk {{Math|Γ}}<sub>1</sub> en {{Math|Γ}}<sub>3</sub>.
De constructie van symmetrie-aangepaste LCAO's is in dit voorbeeld nog door visuele inspectie gedaan, maar dank zij de informatie besloten in karaktertabellen kunnen de symmetrie-aangepaste functies met eenvoudig rekenwerk afgeleid worden, zelfs voor complexe moleculen.
Als voorbeeld nemen we Molybdeenhexafluoride, MoF<sub>6</sub>, met [[octaëder]]-symmetrie, puntgroep '''O<sub>h</sub>'''. Hierbij behoort de karaktertabel van '''O<sub>h</sub>''', maar we kunnen voor het voorbeeld volstaan met de rotatiesubgroep '''O''', waarvan de karaktertabel staat in tabel 3. In dit stadium van voorbeeld is het wat betreft de nomenclatuur voldoende, te weten dat de letters A en B staan voor irreducibele representaties van de orde 1, E van de orde 2 en T van de orde 3.
We willen vaststellen welke molybdeen-orbitalen betrokken zijn in de sigma-bindingen met fluor. Er zijn hier zes equivalente sigma-bindingen, die de basis vormen voor de reducibele representatie {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub>.
We gaan weer na hoeveel sigma-bindingen op hun plaats blijven onder de diverse simmyetrieoperatiessymmetrieoperaties van puntgroep '''O''': E -> 6, C<sub>3</sub> -> 0, C<sub>2</sub> (3 x de assen) -> 2, C<sub>4</sub> -> 2, C<sub>2</sub> (6 x de diagonalen) -> 0, zodat het karakter van {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> is: (6,0,2,2,0). Dit staat in tabel 3 onderaan. Te zien is dat {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> = A<sub>1</sub> + E + T<sub>1</sub>.
In de volgende stap moet vastgesteld worden, welke set Mo-orbitalen samen de representatie {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> = A<sub>1</sub> + E + T<sub>1</sub> opspannenopspant. Daartoe kijken we in de laatste twee kolommen. De s-orbitaal komt overeen met x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> en spant de representatie A<sub>1</sub> op. Onder T<sub>1</sub> staat de set (x, y, z), zodat de orbitalen p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub> de representatie T<sub>1</sub> opspannen. In de E-representatie staat (z<sup>2</sup> - x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>, x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>), die komt overeen met de set (d,sub/z</sub>2, d<sub>x</sub>2<sub>-y</sub>2. De set Molybdeen-rbitalen betrokken in de zes sigmabindingen is dus s, p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub>d, d<sub/>z</sub>2, d<sub>x</sub>2<sub>-y</sub>2, kort geschreven sp<sup>3</sup>d<sup>2</sup>. De representatietheorie geeft op elegante wijze als resultaat de [[hybridisatie (scheikunde)]] van het centrale Mo-atoom.
<center>'''Tabel 3. Karaktertabel van puntgroep O'''</center>
|
