Neutraal element: verschil tussen versies

'''Neutraal element''' is een begrip uit de [[wiskunde]], meer bepaald uit de [[abstracte algebra]]. Een neutraal element wordt ook wel '''eenheidselement''' genoemd. Een '''neutraal''' element in een [[VerzamelingMagma (wiskunde)|verzameling]] ''V'' waarop een [[binaire operatie|binaire bewerkingmagma]] <math>(V,*)</math> gedefinieerd is, is een element ''ne'' &isin; ''V'' met de eigenschap dat voor elke ''a'' &isin; ''V'' geldt:

:<math>a * ne = a = ne * a\,</math>.

Daaraan zien we waarom van '''neutraal element''' wordt gesproken, want bij bewerking met een neutraal element verandert er niets, het element ''ne'' gedraagt zich neutraal.

Men zou zich kunnen afvragen of het niet voldoende zou zijn slechts een van de gelijkheden te eisen. Door echter beide gelijkheden te eisen, is gegarandeerd dat ook als de bewerking <math>*</math> niet [[commutatief]] is, er slechts één neutraal element is. Stel namelijk dat <math>n_1e_1</math> en <math>n_2e_2</math> beide neutraal element zijn. Dan volgt direct:

:<math>n_2e_2 * n_1e_1 = n_2e_2</math>

:<math>n_1e_1= n_2e_2 * n_1e_1</math>,

:<math>n_2e_2 = n_2e_2 * n_1e_1 = n_1e_1</math>.