Moleculaire symmetrie: verschil tussen versies

453 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
k
Een puntgroep is een wiskundige groep die bestaat uit een vaste set van symmetrie-elementen en dus ook van de bijhorende transformatiematrices. Een belangrijke eigenschap van een [[vierkante matrix]] is zijn karakter of het [[Spoor (lineaire algebra)|spoor]], namelijk de som van de diagonaalelementen (de matrixelementen op de [[hoofddiagonaal]]). Deze karakters kenmerken de puntgroep ook, zodat ze er een voorstelling van vormen.
 
Als voorbeeld kan [[water]] gelden, dat een [[gebogen moleculaire geometrie]] bezit en bijgevolg behoort tot de puntgroep C<sub>2v</sub>. Deze puntgroep kent als symmetrie-elementen de eenheid, de C<sub>2</sub>-rotatie-as en 2 spiegelvlakken. De puntgroep kan desgevolgend voorgesteld worden met behulp van de karakters van de bijhorende transformatiematrices. Dit wordt de [[reduceerbare voorstelling]] {{Math|Γ}} van de puntgroep genoemd:
 
{| align="center" class="wikitable" border="1" width="50%"
| style="text-align:center" | {{Math|Γ}} || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1
|}
 
Deze voorstelling kan echter nog verder herleid worden tot kleine voorstellingen, de [[niet-reduceerbare voorstelling]]en (soms ook aangeduid als niet-herleidbare voorstelling). Dit is te wijten aan het feit dat de transformatiematrices in de meeste gevallen diagonale (of minstens [[Blokmatrix|blokdiagonale]]) matrices zijn. De elementen op de hoofddiagonaal kunnen worden opgevat als 1×1-matrices en samengevat worden in een [[karaktertabel]].
 
== Toepassingsgebied ==
131.676

bewerkingen