Moleculaire symmetrie: verschil tussen versies

1.062 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
| style="text-align:center" | Rotatie-as
| style="text-align:center" | <math>C_n^m = \begin{bmatrix}
\cos\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & \sin\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & 0\\
-\sin\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & \cos\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}</math>
| style="text-align:center" | Rotatie-reflectie-as
| style="text-align:center" | <math>S_n^m = \begin{bmatrix}
\cos\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & \sin\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & 0\\
-\sin\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & \cos\left( \frac{m}{n}360^{\circ}\right) & 0\\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}</math>
|}
 
== Reduceerbare voorstelling van een puntgroep ==
Een puntgroep is een wiskundige groep die bestaat uit een vaste set van symmetrie-elementen en dus ook van de bijhorende transformatiematrices. Een belangrijke eigenschap van een [[vierkante matrix]] is zijn karakter of het [[Spoor (lineaire algebra)|spoor]], namelijk de som van de diagonaalelementen (de matrixelementen op de [[hoofddiagonaal]]). Deze karakters kenmerken de puntgroep ook, zodat ze er een voorstelling van vormen.
 
Als voorbeeld kan water gelden, dat een [[gebogen moleculaire geometrie]] bezit en bijgevolg behoort tot de puntgroep C<sub>2v</sub>. Deze puntgroep kent als symmetrie-elementen de eenheid, de C<sub>2</sub>-rotatie-as en 2 spiegelvlakken. De puntgroep kan desgevolgend voorgesteld worden met behulp van de karakters van de bijhorende transformatiematrices. Dit wordt de [[reduceerbare voorstelling]] {{Math|Γ}} van de puntgroep genoemd:
 
{| class="wikitable" border="1"
|-
!
! E
! C<sub>2</sub>
! σ<sub>v</sub>
! σ<sub>v</sub>'
|-
| {{Math|Γ}} | 3 | -1 | 1 | 1
|}
 
131.676

bewerkingen