Galoisgroep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
referentie |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 6:
Noem het polynoom ''f''. Stel dat ''E'' de [[Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)|uitbreiding]] van ''Q'' (de rationale getallen) is, waarin alle nulpunten vam ''f'' liggen. De Galoisgroep ''G(f)'' van ''f'' bestaat uit de [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van alle [[automorfisme]]n van ''E'', zodanig dat ieder [[Beeld (wiskunde)|beeld]] van een nulpunt van ''f'' weer een nulpunt van ''f'' is.
Omdat de nulpunten van een polynoom niet altijd in de coëfficiënten van het polynoom zijn uit te drukken, maar alleen numeriek kunnen worden bepaald, kan met behulp van deze definitie niet altijd de Galoisgroep van een polynoom worden berekend. Een dergelijke methode, dus om de Galoisgroep van een polynoom in de coëfficiënten van het polynoom uit te drukken, is er wel.<ref>{{en}}[http://www.jstor.org/pss/2005536 The Determination of Galois Groups] door RP Stauduhar</ref> Voor het geval dat de nulpunten van het polynoom wel in de coëfficiënten zijn uit te drukken, geeft deze methode hetzelfde antwoord als dat met behulp van directe berekening zou zijn bepaald.
== Wortels ==
|