Álvez maaktespeelde zijnin debuuttotaal veertig interlands voor zijn vaderland [[Uruguayaans voetbalelftal|Uruguay]]. Hij maakte zijn debuut voor de nationale ploeg op [[18 juli]] [[1980]] in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen [[Peruaans voetbalelftal|Peru]] (0-0), evenals [[Jorge Barrios]], [[Sergio Santín]], [[Daniel Revelez]] en [[Daniel Martínez]]. Hij won met Uruguay de strijd om de [[Copa América]] in [[1995]] in eigen land en nam tweemaal deel aan de WK-eindronde: [[WK voetbal 1986|1986]] en [[WK voetbal 1990|1990]]. Hij stond bij zijn WK-debuut alle vier de duels van Uruguay onder de lat, nadat hij in de aanloop naar het toernooi [[Rodolfo Rodríguez]] uit de basis had verdreven. Vier jaar later in [[Italië]] was hij eveneens eerste keuze.
