Ondergroep (wiskunde): verschil tussen versies

Gegeven een deelgroep ''H'' en een willekeurige ''a'' in G, definiëren we de '''linker[[nevenklasse]]''' ''aH'' = {''ah'' : ''h'' in ''H''}. Omdat ''a'' inverteerbaar is, is de mappingafbeelding φ : ''H'' → ''aH'' gegeven door φ(''h'') = ''ah'' een [[bijectie]]. Verder maakt elk element van ''G'' deel uit van precies een linker nevenklasse van ''H''; de linker nevenklassen zijn de [[equivalentieklasse]]s die corresponderen met de [[equivalentierelatie]] ''a''₁ ~ ''a''₂ [[dan en slechts dan als]] ''a''₁⁻¹''a''₂ in ''H'' is. Het aantal linkernevenklassen van ''H'' wordt de [[index (groepentheorie)|index]] van ''H'' in ''G'' genoemd en wordt aangeduid door [''G'' : ''H''].