Kettingregel: verschil tussen versies

 

==Bewijs==

===Bewijs===

<math>

</math>

 

 

:<math>h(x)=h(x_0) \!</math>

===Visueel bewijs===

Nemen we de functie ''u''(''v''(''x'')), we willen de afgeleide van ''u'' naar ''x'' bepalen. We doen dit door de limiet van de verhouding <math> {\Delta u \over \Delta x}</math> te nemen. De snelheid waarmee de 'inwendige' functie ''v'' verandert als ''x'' verandert is de afgeleide van ''v'' (figuur: rechtsonder); soortgelijk is de snelheid van verandering van ''u'' de afgeleide van ''u'' (figuur: rechtsboven).

 

[[Afbeelding:Kettenregel.PNG|center]]

 

==Toepassing van de kettingregel==

===Afgeleide samengestelde functies===

==== Eenvoudig voorbeeld ====

Indien de afgeleide moet bepaald worden van de functie

 

 

==== Ingewikkelder voorbeeld ====

De kettingregel maakt het ook mogelijk om de afgeleide te bepalen van functies die uit meer dan twee verschillende functies zijn samengesteld. Veronderstel de volgende functie:

 

 

===Afgeleide inverse functies===

Onderstel ''g''(''x'') de [[inverse]] functie van ''f''(''x''), zodat ''f''(''g''(''x'')) = ''x'', dan is de afgeleide van ''f''(''g''(''x'')) gelijk aan

:<math>\! (f(g(x)))'=f'(g(x)) g'(x)=1</math>,