Versie van 2 aug 2011 22:54 bewerken Japiobot (overleg \| bijdragen) bots 103.661 bewerkingen link van dp naar juiste pagina, replaced: <sup>e</sup> → e met AWB ← Oudere bewerking		Versie van 3 dec 2011 16:29 bewerken ongedaan maken 81.207.144.232 (overleg) →‎Weerlegging van het vermoeden van Mertens Nieuwere bewerking →
Regel 13: [[Thomas Joannes Stieltjes Jr\|Stieltjes]] beweerde in 1885 een zwakker resultaat te hebben bewezen, namelijk dat <math>{M(n)\over \sqrt{n}}</math> [[Begrensde functie\|begrensd]] was, maar hij publiceerde dit bewijs niet. In 1985 weerlegden [[Andrew Odlyzko]] en [[Herman te Riele]] het vermoeden van Mertens. Later werd aangetoond dat dehet eerste [[tegenvoorbeeld]] kleiner moet zijn dan exp(3,21 x 10<sup>64</sup>) (Pintz 1987), maar groter dan 10<sup>14</sup> (Kotnik en Van de Lune 2004). De bovengrens is inmiddels verlaagd tot exp(1,59 x 10<sup>40</sup>) (Kotnik en Te Riele 2006), maar er is nog geen expliciet tegenvoorbeeld bekend. Hoewel de begrensdheidsclaim van Stieltjes in het artikel uit 1985 nog als "zeer onwaarschijnlijk" werd betiteld, is deze hypothese nog niet weerlegd. De [[wet van de iteratieve logaritme]]n beweert dat als μ wordt vervangen door een willekeurige rij van 1s en -1s en dat de orde van groei van de partiële som van de eerste ''n'' termen is (met kans 1) over ''n''<sup>1/2</sup> log log ''n'', hetgeen suggereert dat de orde van de groei van ''M''(''n'')/''n''<sup>1/2</sup> ergens rond log log ''n'' zou kunnen liggen.

Vermoeden van Mertens: verschil tussen versies