Zuiverheid (statistiek): verschil tussen versies

1.098 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(tussenopslag)
'''Zuiver''' is in de [[statistiek]] een eigenschap die van toepassing kan zijn op [[schatterschattingstheorie|schatters]]s en op [[statistische toets|toetsen]] .
 
==Zuivere schatter==
 
Laat <math>X</math> een [[toevalsvariabele]] zijn waarvan de [[verdelingsfunctie]] afhankelijk is van een onbekende [[parameter]] &theta; &isin; &Theta;. Een schatter <math>\hat \theta</math> heet ''zuiver'' voor &theta; als voor alle &theta; &isin; &Theta; geldt:
:<math>E_{\theta} \left(\hat \theta\right) = \theta.</math>
<!--
 
<!--onzuiverheid-->
-->
 
==Zuivere toets==
Met een [[statistische toets]] hoopt men de gestelde [[nulhypothese]] te verwerpen ten gunste van de [[alternatieve hypothese]]. Als het resultaat van de toets is dat de nulhypothese verworpen wordt, hoeft dit niet een juiste beslissing te zijn: de toets kan ernaast zitten en een [[fout van de eerste soort]] maken, dus de nulhypothese ten onrechte verwerpen. Van een goede toets mag verwacht worden dat eerder een onjuiste nulhypothese verworpen zal worden dan een juiste. Een toets met deze eigenschap heet ''zuiver''. Formeel:
 
Laat <math>X</math> een [[toevalsvariabele]] zijn waarvan de [[verdelingsfunctie]] afhankelijk is van een onbekende [[parameter]] &theta; &isin; &Theta;. Een toets voor de nulhypothese &theta; &isin; &Theta;<sub>0</sub> tegen de alternatieve hypothese &theta; &isin; &Theta;<sub>1</sub> heet ''zuiver'' als voor alle &theta;<sub>0</sub> &isin; &Theta;<sub>0</sub> en &theta;<sub>1</sub> &isin; &Theta;<sub></sub> geldt:
:<math>P_{\theta_0}(\text{verwerpen van}\ H_0) \le P_{\theta_1}(\text{verwerpen van}\ H_0).</math>
 
 
 
 
[[Categorie:Statistiek]]
 
[[de:Erwartungstreue]]
[[en:Bias (statistics)]]
31.963

bewerkingen