Buckminsterfullereen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 87:
In analogie van benzeen is het beter het probleem aan te pakken met moleculaire orbitalen. Het volstaat in eerste instantie de discussie te beperken tot het overblijvende elektron dat in een p-orbitaal loodrecht op het oppervlak van een bol gedacht kan worden. Het vinden van de golfpatronen op het oppervlak van een bol is wiskundig gesproken nauw verwant aan het vinden van de orbitalen van een bolvormig waterstofatoom. Het is zelfs eenvoudiger. Het enige verschil is namelijk dat het probleem twee-dimensionaal is in plaats van drie-dimensionaal. Dit heeft tot gevolg dat er in plaats van drie kwantumnummers n, l en m<sub>l</sub> slechts twee zijn L en m<sub>L</sub>. Bij het 3D-problemen resulteren er de 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d ... enz orbitalen. In het 2D geval vervalt het n-getal en zijn er slechts s, p, d, f, g, h, i, enz. Net als bij de orbitalen van het 3D atoom hebben zij een ontaardingsgraad van 1, 3, 5, 7, 9, 11, enz. Omdat het ontbreken van het kwamtumgetal n het aantal orbitalen vrij drastisch beperkt, raken -anders dan bij het [[periodiek systeem]] ook g en h-orbitalen gevuld.
Wanneer we de resulterende orbitalen vullen met 60 elektronen, blijkt dat er 50 van in de s+p+d+f+g passen en er blijven dan 10 elektronen over die in de h-orbitalen gehuisvest moeten worden waar er plaats is voor 2*11=22 elektronen. Volgens de [[regel van Hund]] zou dat resulteren in een [[paramagnetisme|paramagnetisch]] molecule dat als vaste stof hoogstwaarschijnlijk een goede geleider zou zijn. Dit is echter niet geval, C<sub>60</sub> heeft namelijk diamagnetische en halfgeleidende eigenschappen, met name bij lage temperaturen. De aanname dat het molecule bolvormig is is echter niet geheel juist. In werkelijkheid is de symmetrie namelijk (een beetje) lager: de ware symmetrie is icosaëdisch net als die van een voetbal. Het is mogelijk de orbitalen te bepalen in deze lagere symmetrie met gebruikmaking van de [[groepentheorie]]. Er blijkt dan dat de hoge ontaardingsgraad van de f, g en h- orbitalen gebroken wordt. De 7 f-orbitalen die gelijke energie hebben voor een bol splitsen op in een groep van 3 en een groep van
Interessanterwijze verklaart het ook de elektrische en magnetische eigenschappen van K<sub>3</sub>C<sub>60</sub> en K<sub>6</sub>C<sub>60</sub>. De toevoeging van 3 resp. 6 elektronen vult het lege drievoudig ontaarde niveau T<sub>iu</sub> gedeeltelijk resp. geheel op. Dit verklaart waarom K<sub>6</sub>C<sub>60</sub> weer diamagnetische halfgeleider is, terwijl K<sub>3</sub>C<sub>60</sub> geleiding vertoont.
[[Categorie:Organische verbinding]]
| |||