Voorwaardelijke kans: verschil tussen versies

60 bytes verwijderd ,  10 jaar geleden
'voorkennis' is een verwarrende uitdrukking. Verder wordt een volgtijdelijkheid gesuggereerd die er niet hoeft te zijn. Men kan heel goed spreken van de waarschijnlijkheid dat iemand nu rookt, gegeven dat-ie later aan kanker zal overlijden, o.i.d.
(Het anglicistisch-gallicistisch gedrocht "conditionele probabiliteit" is niet gebruikellijk, en al helemaal niet in literatuur die daadwerkelijk over waarschijnlijkheidsrekening gaat.)
('voorkennis' is een verwarrende uitdrukking. Verder wordt een volgtijdelijkheid gesuggereerd die er niet hoeft te zijn. Men kan heel goed spreken van de waarschijnlijkheid dat iemand nu rookt, gegeven dat-ie later aan kanker zal overlijden, o.i.d.)
We spreken in de [[kansrekening]] van eenEen '''voorwaardelijke kans''' of '''voorwaardelijke waarschijnlijkheid''', alsis wede alkans voorkennisop hebbeneen dat eenbepaalde [[gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenis]], zeggegeven B,dat heefteen andere gebeurtenis plaatsgevondenplaatsvindt, waardoor de mogelijke uitkomsten beperkt zijn tot B. De voorwaardelijke kans dat een gebeurtenis ''A'' plaatsvindt, '''gegeven dat''' een andere gebeurtenis ''B'' plaatsgevonden heeft, dus met <math>P(B)>0</math>plaatsvindt, wordt genoteerd als <math>P(A|B)</math> en is gedefinieerd als:
 
:<math>P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)},</math>
 
==Verklaring==
Als bekend is dat de gebeurtenis ''B'' is opgetreden of zal optreden, is het duidelijk dat alleen gebeurtenissen die deel van ''B'' uitmaken nog een positieve voorwaardelijke kans kunnen hebben. Gebeurtenissen die buiten ''B'' liggen hebben voorwaardelijkvoorwaardelijke kans 0. Verder zullen gebeurtenissen binnen ''B'' voorwaardelijke kansen hebben die onderling dezelfde verhouding hebben als de onvoorwaardelijke. Voor een willekeurige gebeurtenis ''A'' ligt alleen het deel ''A''&cap;''B'' binnen ''B''. Dus is er een positief getal λ zodatzodanig dat voor elke gebeurtenis ''A'' geldt:
:<math>\!\,P(A|B) = \lambda P(A\cap B)</math>
 
 
==Voorbeelden==
Als we veronderstellen dat 50% van de Nederlandse bevolking man, en 50% van de bevolking vrouw is., Dandan is de kans dat een willekeurig gekozen Nederlander een vrouw is, is 1/2. Weten we dat de gekozen persoon uit Friesland komt, dan is de (voorwaardelijke) kans dat het een vrouw is nog steeds 1/2. In Friesland is immers ook de helft van de bevolking vrouw. Anders is het vermoedelijk als we nagaan of de gekozen persoon met een zachte g spreekt. De voorwaardelijke kans op "een zachte g" als gegeven is dat de gekozen persoon uit Friesland komt, is veel kleiner dan de (onvoorwaardelijke) kans op een Nederlander met een zachte g. In Friesland wordt immers nauwelijks met een zachte g gesproken.
 
Vaak leiden voorwaardelijke kansen tot resultaten die men niet direct voor de hand vindt liggen.
46.551

bewerkingen