Producttopologie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k typo+cat |
stelling van Tychonoff |
||
Regel 27:
<math>(\lim_{n\to\infty}f_n)(x)=\lim_{n\to\infty}(f_n(x))</math>
==Product van compacte ruimten==
De stelling van [[Andrey Nikolayevich Tychonoff|Tychonoff]] luidt dat elk product van [[compact]]e ruimten compact is. Voor een product van een eindig aantal ruimten is dit elementair, maar de stelling blijft geldig voor oneindige producten. Het bewijs hangt cruciaal af van het [[keuzeaxioma]] en de stelling is er zelfs mee gelijkwaardig.
===Voorbeeld===
De ruimte van alle afbeeldingen van het gesloten interval <math>[0,1]</math> naar zichzelf, met de topologie der puntsgewijze convergentie, is compact.
[[Categorie:Topologie]]
| |||