Deelruimtetopologie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
synoniemen + gesloten delen van compacten |
||
Regel 1:
Zij <math>(X,\mathcal{T}_X)</math> een [[topologische ruimte]]. Dan kunnen we op elke deelverzameling A van X als volgt een nieuwe topologie definiëren:
<math>\mathcal{T}_A=\{A\cap O:O\in\mathcal{T}_X\}</math>
Deze topologie wordt de '''deelruimtetopologie''' genoemd. Synoniemen zijn: ''relatieve topologie'' of ''spoortopologie''.
==Erfelijkheid==
Regel 15:
* [[Samenhang]]. <math>\mathbb{R}</math> is immers wel samenhangend, maar de deelruimte <math>(0,1)\cup(2,3)</math> niet.
* Om dezelfde reden is [[samenhang|wegsamenhang]] ook geen erfelijke eigenschap.
* [[Compact|Compactheid]] is geen erfelijke eigenschap. Immers <math>(0,1)</math> is een niet-compacte deelruimte van de compacte ruimte <math>[0,1]</math>. Compactheid gaat wél over op [[gesloten verzameling|gesloten]] deelruimten: immers, van een open overdekking van de deelruimte maakt men een open overdekking van de oorspronkelijke ruimte door er één element (het [[complement]] van de deelruimte) aan toe te voegen. Uit de resulterende eindige deeloverdekking haalt men dit ene element weer weg.
* Het [[separabel]] zijn van ruimtes is geen erfelijke eigenschap. Zo is het vlak van [[Sorgenfrey]] wel separabel, maar de lijn <math>y=-x</math> is niet separabel. Voor [[metrische ruimte|metrische ruimtes]] echter is separabiliteit wel een erfelijke eigenschap.
| |||