Scheidingsaxioma: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k link pseudometriek |
k aanpassing link productverzameling |
||
Regel 17:
== <math>T_2</math> ==
Een topologische ruimte heet Hausdorffruimte, ook <math>T_2</math>-ruimte of kortweg <math>T_2</math>, als er voor ieder puntenpaar <math>(x,y)</math> een [[disjunct]] paar [[open verzameling]]en <math>(F,G)</math> bestaat zodat elk van beide verzamelingen precies één van de twee punten bevat. Dit is gelijkwaardig met de eis dat de diagonaalverzameling
<math>\{(x,x)|x\in X\}</math> (de verzameling identieke koppels van <math>X</math>) een [[gesloten verzameling|gesloten deel]] is van
Het is opnieuw gemakkelijk te zien dat <math>T_2</math> minstens even sterk is als <math>T_1</math>. En ook hier bestaan er tegenvoorbeelden voor de omgekeerde bewering. De cofiniete topologie (zie voorbeelden topologische ruimte) is altijd <math>T_1</math>, maar ze is slechts <math>T_2</math> op een eindige ruimte.
| |||