Ruimtegroep: verschil tussen versies

In de [[kristallografie]] en de [[groepentheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], geeft een '''ruimtegroep''' (of '''Fedorov-groep''') een beschrijving van de [[symmetrie]] van een [[kristal (natuurwetenschappen)|kristal]]. Het is een [[groep (wiskunde)|groep]] van symmetrie-[[Operator (wiskunde)|operator]]en, die de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]] vult. Ruimtegroepen bestaan uit een combinatie van [[translatiesymmetrie|translatie-]] en [[rotatiesymmetrie]]ën.

De ruimtegroepen in 3 dimensies[[dimensie (algemeen)|dimensie]]s werden in 1891 voor het eerst geclassificeerd door [[Yevgraf Fjodorov]] en onafhankelijk daarvan kort daarna, in 1894, door de [[geologie|geoloog]] [[William Barlow]] en door de [[wiskunde|wiskundige]], [[Arthur Moritz Schoenflies]]. Deze eerste classificaties bevatten nog verschillende kleine fouten. De correcte lijst van precies 230 ruimtegroepen in drie dimensies kwam tot stand in een correspondentie tussen Fjodorov en Schönflies.

* Al meerdere eeuwen is bekend dat er in [[2 (getal)|twee]] [[Dimensie (algemeen)|dimensies]] precies 17 verschillende ruimtegroepen zijn. Die worden '''[[behangpatroongroep]]en''' genoemd. Een patroon in 2 dimensies zonder translatie (alleen rotatie en eventueel [[spiegeling]]) wordt een [[rozet]] genoemd.

: Ruimtegroepen zijn vooral voor de [[kristallografie]] en de structuurbepaling middels [[Röntgendiffractie]] van groot belang. Voor de bepaling van [[magnetisme|magnetische]] structuren middels [[neutronendiffractie]] is het nodig ook rekening te houden met de richting van ongepaarde elektronespins[[spin (natuurkunde)|elektronspin]]s. Dit kan geschieden door de ruimtegroepen uit te breiden met een nieuw symetrie[[symmetrie]]-element R, dat wel tijdsinversie genoemd wordt. Dit element keert de richting van een spin om zonder verder iets aan de [[atomaire structuur]] te veranderen. Door dit extra ''[[Genererende verzameling (groepentheorie)|genererend element]]'' worden, net als bij de puntgroepen, ''dubbelgroepen'' gevormd en zo verkrijgt men de 1651 ''magnetische ruimtegroepen''.

* In strikte zin wordt de naam ruimtegroep gebruikt voor de driedimensionale [[Euclidische ruimte]]. In de [[wiskunde]] worden ruimtegroepen soms ook in meer dan 3 dimensies bestudeerd. In dat geval worden zij soms [[Bieberbach-groep]]en genoemd. Bieberbach-groepen zijn discrete nevencompacte (cocompacte) [[groep (wiskunde)|groep]]en van [[Isometrie (wiskunde)|isometrieën]] van een [[oriëntatie (meetkunde)|georiënteerde]] [[Euclidische ruimte]].