Versie van 16 apr 2011 13:03 bewerken Havang(nl) (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 5.284 bewerkingen sjabloon ← Oudere bewerking		Versie van 16 apr 2011 17:08 bewerken ongedaan maken Havang(nl) (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 5.284 bewerkingen →‎Eigenschappen: tekst geordend; dubbelgroepen Nieuwere bewerking →
Regel 4: De ruimtegroepen in 3 dimensies werden in 1891 voor het eerst geclassificeerd door [[Yevgraf Fjodorov]] en onafhankelijk daarvan kort daarna, in 1894, door de [[geologie\|geoloog]] [[William Barlow]] en door de [[wiskunde\|wiskundige]], [[Arthur Moritz Schoenflies]]. Deze eerste classificaties bevatten nog verschillende kleine fouten. De correcte lijst van precies 230 ruimtegroepen in drie dimensies kwam tot stand in een correspondentie tussen Fjodorov en Schönflies. ==Ruimtegroepen en dimensie van de ruimte== ~~==Eigenschappen==~~ ~~Een patroon zonder translatie (alleen rotatie en eventueel spiegeling) wordt een [[rozet]] genoemd.~~* Een patroon, dat slechts [[translatie (meetkunde)\|translatie]]s in één dimensie (richting) bevat, heet een [[patroon\|strookpatroon]]. Er zijn exact 7 '''[[strookpatroongroep]]en~~. Al meerdere eeuwen is bekend dat er in [[2 (getal)\|twee]] [[Dimensie (algemeen)\|dimensies]] precies 17 verschillende ruimtegroepen zijn. Dit worden [[behangpatroongroep]]en genoemd~~'''. Zonder onderscheid tussen x-, y- en z- richting zijn er 219 3-dimensionale ruimtegroepen, door onderscheid te maken tussen x-, y- en z-richting komen 11 groepen voor als [[Chiraliteit (wiskunde)\|enantiomorfe paren]]. Dit brengt het totaal op precies 230 verschillende 3-dimensionale ruimtegroepen. ▼ * Al meerdere eeuwen is bekend dat er in [[2 (getal)\|twee]] [[Dimensie (algemeen)\|dimensies]] precies 17 verschillende ruimtegroepen zijn. Die worden '''[[behangpatroongroep]]en''' genoemd. Een patroon in 2 dimensies zonder translatie (alleen rotatie en eventueel spiegeling) wordt een [[rozet]] genoemd. In de [[wiskunde]] worden ruimtegroepen soms ook in meer dan 3 dimensies bestudeerd. In dan geval worden zij soms [[Bieberbach-groep]]en genoemd. Bieberbach-groepen zijn discrete nevencompacte (cocompacte) [[groep (wiskunde)\|groep]]en van [[Isometrie (wiskunde)\|isometrieën]] van een [[oriëntatie (meetkunde)\|georiënteerde]] [[Euclidische ruimte]].▼ ▲~~Zonder~~* In de 3-dimensionale ruimte zijn er zonder onderscheid tussen x-, y- en z- richting ~~zijn er~~ 219 ~~3-dimensionale~~ '''ruimtegroepen''', door onderscheid te maken tussen x-, y- en z-richting komen 11 groepen voor als [[Chiraliteit (wiskunde)\|enantiomorfe paren]]. Dit brengt het totaal op precies 230 verschillende 3-dimensionale ruimtegroepen. : Ruimtegroepen zijn vooral voor de [[kristallografie]] en de structuurbepaling middels [[Röntgendiffractie]] van groot belang. Voor de bepaling van magnetische structuren middels [[neutronendiffractie]] is het nodig ook rekening te houden met de richting van ongepaarde elektronespins. Dit kan geschieden door de ruimtegroepen uit te breiden met een nieuw symetrie-element R, dat wel tijdsinversie genoemd wordt. Dit element keert de richting van een spin om zonder verder iets aan de atomaire structuur te veranderen. ~~Bij insluiting van~~Door dit extra ''[[Genererende verzameling (groepentheorie)\|genererend element]]'' ~~ontstaan~~worden, ernet als bij de puntgroepen, ''dubbelgroepen'' gevormd en zo verkrijgt men de 1651 ''magnetische ruimtegroepen''. ▲* In strikte zin wordt de naam ruimtegroep gebruikt voor de driedimensionale Euclidische ruimte. In de [[wiskunde]] worden ruimtegroepen soms ook in meer dan 3 dimensies bestudeerd. In ~~dan~~dat geval worden zij soms [[Bieberbach-groep]]en genoemd. Bieberbach-groepen zijn discrete nevencompacte (cocompacte) [[groep (wiskunde)\|groep]]en van [[Isometrie (wiskunde)\|isometrieën]] van een [[oriëntatie (meetkunde)\|georiënteerde]] [[Euclidische ruimte]]. == Klassificatie van de 230 ruimtegroepen ==

Ruimtegroep: verschil tussen versies