Ruimtegroep: verschil tussen versies
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Klassificatie van de 230 ruimtegroepen |
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Regel 12:
Ruimtegroepen zijn vooral voor de [[kristallografie]] en de structuurbepaling middels [[Röntgendiffractie]] van groot belang. Voor de bepaling van magnetische structuren middels [[neutronendiffractie]] is het nodig ook rekening te houden met de richting van ongepaarde elektronespins. Dit kan geschieden door de ruimtegroepen uit te breiden met een nieuw element R, dat wel tijdsinversie genoemd wordt. Dit element keert de richting van een spin om zonder verder iets aan de atomaire structuur te veranderen. Bij insluiting van dit extra element ontstaan er 1651 magnetische ruimtegroepen.
== Klassificatie van de 230 ruimtegroepen ==
De 230 ruimtegroepen, en dus ook de kristallen die de symmetrie-elementen van een van deze hebben, kunnen onderverdeeld worden naar de 7 [[Kristalstructuur|kristalstelsels]], naar de 14 [[Bravaistralie|Bravaisroosters]] en naar de 32 [[Puntgroep|kristallografische puntgroepen]]. Omgekeerd genereren de 14 Bravaisroosters en de 32 puntgroepen samen de 230 ruimtegroepen. Er zijn 14 x 32 = 448 mogelijke combinaties. Vanwege [[isomorfisme]] wordt dit aantal teruggebracht tot 230 verschillende ruimtegroepen.
{{zie hoofdartikel|Kristalstructuur}}
{{zie hoofdartikel|Bravaistralie}}
{{Zie hoofdartikel|Puntgroep}}
Voor de classificatie van de ruimtegroepen wordt gebruik gemaakt van de Internationale notatie, dit is de verkorte vorm van de [[Hermann-Mauguinnotatie]]; de symbolen voor de Bravaisroosters zijn daarbij gecombineerd met de symbolen voor de puntgroepen. Omdat er in de loop der jaren kleine (meestal land-bepaalde) notatieverschillen zijn ontstaan, is omwille van de eenduidigheid aan iedere ruimtegroep een officieel nummer gegeven van 1 t/m 230.
{| class="wikitable"
|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff | Puntgroep
| bgcolor=#a0ff80 | Nummer
| bgcolor=#c0ffff colspan=8| Ruimtegoep naar puntgroep en naar kristalstelsel
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Triklien kristalstelsel|Triklien]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 1
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>1</small>
| ''P''1 || colspan=7|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">1</span>
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>2</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">1</span> || colspan=7|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Monoklien kristalstelsel|Monoklien]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>3-5</small>
| ''P''2 || ''P''2<sub>1</sub> || ''C''2 || colspan=5|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| ''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>6-9</small>
| ''Pm'' || ''Pc'' || ''Cm'' || ''Cc'' || colspan=4|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 2/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>10-15</small>
| ''P''2/''m'' || ''P''2<sub>1</sub>/''m'' || ''C''2/''m'' || ''P''2/''c'' || ''P''2<sub>1</sub>/''c'' || ''C''2/''c'' || colspan=2|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Orthorhombisch kristalstelsel|Orthorombisch]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 222
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>16-24</small>
| ''P''222 || ''P''222<sub>1</sub> || ''P''2<sub>1</sub>2<sub>1</sub>2 || ''P''2<sub>1</sub>2<sub>1</sub>2<sub>1</sub> || ''C''222<sub>1</sub> || ''C''222 || ''F''222 || ''I''222
|----- valign=top
| ''I''2<sub>1</sub>2<sub>1</sub>2<sub>1</sub> || colspan=7|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=3 | ''mm''2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=3| <small>25-46</small>
| ''Pmm''2 || ''Pmc''2<sub>1</sub> || ''Pcc''2 || ''Pma''2 || ''Pca''2<sub>1</sub> || ''Pnc''2 || ''Pmn''2<sub>1</sub> || ''Pba''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''Pna''2<sub>1</sub> || ''Pnn''2 || ''Cmm''2 || ''Cmc''2<sub>1</sub> || ''Ccc''2 || ''Amm''2 || ''Aem''2 || ''Ama''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''Aea''2 || ''Fmm''2 || ''Fdd''2 || ''Imm''2 || ''Iba''2 || ''Ima''2 || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=4 | ''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=4| <small>47-74</small>
| width=72| ''Pmmm'' || width=72| ''Pnnn'' || width=72| ''Pccm'' || width=72| ''Pban'' || width=72| ''Pmma'' || width=72| ''Pnna'' || width=72| ''Pmna'' || width=72| ''Pcca''
|----- valign=top
| ''Pbam'' || ''Pccn'' || ''Pbcm'' || ''Pnnm'' || ''Pmmn'' || ''Pbcn'' || ''Pbca'' || ''Pnma''
|----- valign=top
| ''Cmcm'' || ''Cmce'' || ''Cmmm'' || ''Cccm'' || ''Cmme'' || ''Ccce'' || ''Fmmm'' || ''Fddd''
|----- valign=top
| ''Immm'' || ''Ibam'' || ''Ibca'' || ''Imma'' || colspan=4|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Tetragonaal kristalstelsel|Tetragonaal]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 4
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>75-80</small>
| ''P''4 || ''P''4<sub>1</sub> || ''P''4<sub>2</sub> || ''P''4<sub>3</sub> || ''I''4 || ''I''4<sub>1</sub> || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">4</span>
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>81-82</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span> || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span> || colspan=6|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 4/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>83-88</small>
| ''P''4/''m'' || ''P''4<sub>2</sub>/''m'' || ''P''4/''n'' || ''P''4<sub>2</sub>/''n'' || ''I''4/''m'' || ''I''4<sub>1</sub>/''a'' || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 422
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>89-98</small>
| ''P''422 || ''P''42<sub>1</sub>2 || ''P''4<sub>1</sub>22 || ''P''4<sub>1</sub>2<sub>1</sub>2 || ''P''4<sub>2</sub>22 || ''P''4<sub>2</sub>2<sub>1</sub>2 || ''P''4<sub>3</sub>22 || ''P''4<sub>3</sub>2<sub>1</sub>2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''I''422 || ''I''4<sub>1</sub>22 || colspan=6|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 4''mm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>99-110</small>
| ''P''4''mm'' || ''P''4''bm'' || ''P''4<sub>2</sub>''cm'' || ''P''4<sub>2</sub>''nm'' || ''P''4''cc'' || ''P''4''nc'' || ''P''4<sub>2</sub>''mc'' || ''P''4<sub>2</sub>''bc''
|----- valign=top
| ''I''4''mm'' || ''I''4''cm'' || ''I''4<sub>1</sub>''md'' || ''I''4<sub>1</sub>''cd'' || colspan=4|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| <span style="text-decoration:overline">4</span>2''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2 | <small>111-122</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>2''m'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>2''c'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>2<sub>1</sub>''m'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>2<sub>1</sub>''c'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>''m''2 || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>''c''2 || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>''b''2 || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>''n''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>''m''2 || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>''c''2 || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>2''m'' || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>2''d'' || colspan=4|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=3| 4/''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=3| <small>123-142</small>
| ''P''4/''mmm'' || ''P''4/''mmc'' || ''P''4/''nbm'' || ''P''4/''nnc'' || ''P''4/''mbm'' || ''P''4/''nnc'' || ''P''4/''nmm'' || ''P''4/''ncc''
|----- valign=top
| ''P''4<sub>2</sub>/''mmc'' || ''P''4<sub>2</sub>/''mcm'' || ''P''4<sub>2</sub>/''nbc'' || ''P''4<sub>2</sub>/''nnm'' || ''P''4<sub>2</sub>/''mbc'' || ''P''4<sub>2</sub>/''mnm'' || ''P''4<sub>2</sub>/''nmc'' || ''P''4<sub>2</sub>/''ncm''
|----- valign=top
| ''I''4/''mmm'' || ''I''4/''mcm'' || ''I''4<sub>1</sub>/''amd'' || ''I''4<sub>1</sub>/''acd'' || colspan=4|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Trigonaal kristalstelsel|Trigonaal]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 3
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>143-146</small>
| ''P''3 || ''P''3<sub>1</sub> || ''P''3<sub>2</sub> || ''R''3 || colspan=4|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">3</span>
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>147-148</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''R''<span style="text-decoration:overline">3</span> || colspan=6|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 32
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>149-155</small>
| ''P''312 || ''P''321 || ''P''3<sub>1</sub>12 || ''P''3<sub>1</sub>21 || ''P''3<sub>2</sub>12 || ''P''3<sub>2</sub>21 || ''R''32 ||
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 3''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>156-161</small>
| ''P''3''m''1 || ''P''31''m'' || ''P''3''c''1 || ''P''31''c'' || ''R''3''m'' || ''R''3''c'' || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">3</span>''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>162-167</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">3</span>1''m'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">3</span>1''c'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m''1 || ''P''<span style="text-decoration:overline">3</span>''c''1 || ''R''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''R''<span style="text-decoration:overline">3</span>''c'' || colspan=2|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Hexagonaal kristalstelsel|Hexagonaal]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>168-173</small>
| ''P''6 || ''P''6<sub>1</sub> || ''P''6<sub>5</sub> || ''P''6<sub>2</sub> || ''P''6<sub>4</sub> || ''P''6<sub>3</sub> || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">6</span>
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>174</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">6</span> || colspan=7|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>175-176</small>
| ''P''6/''m'' || ''P''6<sub>3</sub>/''m'' || colspan=6|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 622
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>177-182</small>
| ''P''622 || ''P''6<sub>1</sub>22 || ''P''6<sub>5</sub>22 || ''P''6<sub>2</sub>22 || ''P''6<sub>4</sub>22 || ''P''6<sub>3</sub>22 || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6''mm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>183-186</small>
| ''P''6''mm'' || ''P''6''cc'' || ''P''6<sub>3</sub>''cm'' || ''P''6<sub>3</sub>''mc'' || colspan=4|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">6</span>''m''2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>187-190</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">6</span>''m''2 || ''P''<span style="text-decoration:overline">6</span>''c''2 || ''P''<span style="text-decoration:overline">6</span>2''m'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">6</span>2''c'' || colspan=4|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6/''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>191-194</small>
| ''P''6/''mmm'' || ''P''6/''mcc'' || ''P''6<sub>3</sub>/''mcm'' || ''P''6<sub>3</sub>/''mmc'' || colspan=4|
|----- align=center
|
|
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| [[Kubisch kristalstelsel|Kubisch]]
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 23
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>195-199</small>
| ''P''23 || ''F''23 || ''I''23 || ''P''2<sub>1</sub>3 || ''I''2<sub>1</sub>3 || colspan=3|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| ''m''<span style="text-decoration:overline">3</span>
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>200-206</small>
| ''Pm''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''Pn''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''Fm''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''Fd''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''I''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''Pa''<span style="text-decoration:overline">3</span> || ''Ia''<span style="text-decoration:overline">3</span> ||
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 432
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>207-214</small>
| ''P''432 || ''P''4<sub>2</sub>32 || ''F''432 || ''F''4<sub>1</sub>32 || ''I''432 || ''P''4<sub>3</sub>32 || ''P''4<sub>1</sub>32 || ''I''4<sub>1</sub>32
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| <span style="text-decoration:overline">4</span>3''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>215-220</small>
| ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''m'' || ''F''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''m'' || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''m'' || ''P''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''n'' || ''F''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''c'' || ''I''<span style="text-decoration:overline">4</span>3''d'' || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| ''m''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>221-230</small>
| ''Pm''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''Pn''<span style="text-decoration:overline">3</span>''n'' || ''Pm''<span style="text-decoration:overline">3</span>''n'' || ''Pn''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''Fm''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''Fm''<span style="text-decoration:overline">3</span>''c'' || ''Fd''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''Fd''<span style="text-decoration:overline">3</span>''c''
|----- valign=top
| ''Im''<span style="text-decoration:overline">3</span>''m'' || ''Ia''<span style="text-decoration:overline">3</span>''d'' || colspan=6|
|}
[[Categorie:Symmetrie]]
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