Lagrangiaan: verschil tussen versies

:<math>V=V(q_1,q_2,\ldots,q_n,\dot q_1,\dot q_2,\ldots,\dot q_n).</math><br/>

In een ''conservatief'' systeem is V niet afhankelijk van gegeneraliseerde snelheden:

Uitgaande de klassieke bewegingsvergelijking van Newton (F = m.a, waarbij a de dubbele afgeleide van de plaats naar de tijd in de n-dimensionale ruimte naar de tijd is) kan afgeleid worden dat de ''bepaalde integraal'' over de tijd tussen een gegeven begin- en eindtoestand in die ruimte van een grootheid <math>L=T-V</math> een extreme waarde moet hebben. Deze integraal heeft de dimensie: energie x tijd = actie en heet dan ook wel een actie-integraal. Hiermee is dus [[Pierre-Louis de Maupertuis|Maupertuis]]' [[principe van de kleinste werking]] ofwel actie wiskundig geformuleerd als een standaardprobleem van de [[variatierekening]]. Dankzij de onderlinge onafhankelijkheid van de gegeneraliseerde coördinaten <math>q_i</math> en de bijbehorende gegeneraliseerde snelheden <math>\dot q_i</math> leidt dit tot een stelsel van ''n'' 2e orde ''[[Euler-Lagrange-vergelijking|bewegingsvergelijkingen van Euler-Lagrange]]'':<br />

:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i}=0\qquad(i=1,2,\ldots,n).</math>