Functionaalanalyse: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
JRB (overleg | bijdragen)
JRB (overleg | bijdragen)
Regel 51:
Zoals in de gewone [[differentiaalrekening]], kan ook de oplossing van dit optimalisatieprobleem worden bereikt door een [[afgeleide]] gelijk te stellen aan nul. De belangrijkste nieuwigheid is dat de functionaal niet langer afhangt van een eindig aantal reële parameters, maar van een functie - dus van een element uit een oneindigdimensionale ruimte.
 
== Toepassingen in de [[natuurkunde]] ==
Een belangrijke vroege toepassing van de functionaalanalyse was de herformulering van de [[mechanica|analytische mechanica]] door [[Joseph-Louis Lagrange]] (1736-1813). In de formulering van Lagrange volgt ieder mechanisch systeem een [[baan]] die bepaald wordt door het minimaliseren van een [[integraal]], de zogenaamde ''actiefunctionaal'' ("beginsel van de minste [[actie (natuurkunde)|actie]]").
 
Sinds het einde van de negentiende eeuw, met de studie van hetde [[elektromagnetisch veld|elektromagnetische veld]]en ([[Wetten van Maxwell|Maxwellvergelijkingen]]) en later de [[kwantummechanica]] ([[Schrödingervergelijking|Schrödinger]]- en [[Diracvergelijking]]) zijn andere belangrijke toepassingen gevonden van analyse op [[Hilbertruimte|oneindigdimensionale ruimtenruimte]]n. Een belangrijke impuls kwam hierbij van [[David Hilbert]].
Een belangrijke vroege toepassing van de functionaalanalyse was de herformulering van de analytische mechanica door [[Joseph-Louis Lagrange]] (1736-1813). In de formulering van Lagrange volgt ieder mechanisch systeem een baan die bepaald wordt door het minimaliseren van een [[integraal]], de zogenaamde ''actiefunctionaal'' ("beginsel van de minste [[actie (natuurkunde)|actie]]").
 
Sinds het einde van de negentiende eeuw, met de studie van het elektromagnetische veld ([[Wetten van Maxwell|Maxwellvergelijkingen]]) en later de [[kwantummechanica]] ([[Schrödingervergelijking|Schrödinger]]- en [[Diracvergelijking]]) zijn andere belangrijke toepassingen gevonden van analyse op oneindigdimensionale ruimten. Een belangrijke impuls kwam hierbij van [[David Hilbert]].
 
== Moderne definitie ==