Beperkt drielichamenprobleem: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nieuwe pagina aangemaakt met 'Het beperkt drielichamenprobleem, een onderwerp gesitueerd in de hemelmechanica, is een vereenvoudiging van het [[drielichamenprobleem|algemeen drielicha...' |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Het '''beperkt drielichamenprobleem''', een onderwerp gesitueerd in de [[hemelmechanica]], is een vereenvoudiging van het [[drielichamenprobleem|algemeen drielichamenprobleem]] dat beschrijft hoe drie massa's in drie dimensies bewegen onder invloed van hun onderlinge [[gravitatie]]. Bij het beperkt probleem wordt verondersteld dat een van drie massa's verwaarloosbaar klein is tegenover de andere. Hierdoor kan men de twee andere als een [[tweelichamenprobleem]] behandelen, met als tweede beperking de aanaame dat hun banen zelfs cirkels zijn. Als derde beperking wordt verondersteld dat de kleinere massa in het baanvlak van de twee zwaardere massa's beweegt. Het beperkt probleem heeft niettemin heel wat toepassingen als eerste benadering van reële situaties in de sterrenkunde, en is ook om didactische redenen interessant.
==De drie beperkingen==
;Infinitesimaal kleine derde massa : Er wordt verondersteld dat de derde massa verwaarloosbaar klein is tegenover de twee andere. Het gevolg hiervan is dat deze massa geen effect heeft op de beweging van de twee andere massa's. Deze worden de '''primaire''' en '''secondaire''' componenten genoemd, ook wel samen in het engels, de '''primaries'''.
:''Gevolg'' : de twee zwaardere massa's kunnen worden behandeld als een gewoon [[tweelichamenprobleem]], zoals beschreven door de [[wetten van Kepler]].▼
▲Er wordt verondersteld dat de derde massa verwaarloosbaar klein is tegenover de twee andere. Het gevolg hiervan is dat deze massa geen effect heeft op de beweging van de twee andere massa's. Deze worden de '''primaire''' en '''secondaire''' componenten genoemd, ook wel samen in het engels, de '''primaries'''.
;Cirkelvormige banen voor de primaire en secundaire massa's : Hoewel de [[wetten van Kepler]] in het algemeen ellipsbanen toelaten worden hier voor de primaries cirkelbanen verondersteld.▼
▲''Gevolg'' : de twee zwaardere massa's kunnen worden behandeld als een gewoon [[tweelichamenprobleem]], zoals beschreven door de [[wetten van Kepler]].
:''Gevolg'' : De twee massa's hebben een constante onderlinge afstand, en hebben ook een constante baansnelheid. Ook hun respectievelijke afstanden tot het massamiddelpunt zijn constant.▼
; De derde massa beweegt in het baanvlak van de primaries : Hoewel de derde massa in principe in drie dimensies zou kunnen bewegen wordt verondersteld dat de beweging in het baanvlak van de primaries plaats grijpt.▼
:''Gevolg'' : Het volledige model speelt zich af in twee dimensies in plaats van drie. Dit maakt het model wiskundig gezien eenvoudiger.▼
==Coördinatenstelsel==
▲Hoewel de [[wetten van Kepler]] in het algemeen ellipsbanen toelaten worden hier voor de primaries cirkelbanen verondersteld.
▲''Gevolg'' : De twee massa's hebben een constante onderlinge afstand, en hebben ook een constante baansnelheid. Ook hun respectievelijke afstanden tot het massamiddelpunt zijn constant.
▲Hoewel de derde massa in principe in drie dimensies zou kunnen bewegen wordt verondersteld dat de beweging in het baanvlak van de primaries plaats grijpt.
▲''Gevolg'' : Het volledige model speelt zich af in twee dimensies in plaats van drie. Dit maakt het model wiskundig gezien eenvoudiger.
===Roterende assen===
Gezien de twee primaire massa's op gelijke afstand van elkaar blijven, en in hun baan met een constante snelheid bewegen is het mogelijk het assenkruis met deze twee massa's mee te laten bewegen. Het grote voordeel hiervan is dat de twee primaries nu constante coordinaten hebben, en dat dus enkel de baan van de derde massa moet bepaald worden. In de bewegingsvergelijkingen van de derde massa zullen dan wel naast de normale twee gravitatietermen extra termen voorkomen die de pseudokrachten bevatten die ontstaan ten gevolge van het draaiend assenkruis.
| |||