Kromming (meetkunde): verschil tussen versies

40 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
k
Botgeholpen oplossing voor doorverwijzing: Dimensie - Verwijzing(en) gewijzigd naar Dimensie (algemeen)
(aanvulling : formules van kappa voor expliciete y=f(x) zijn ook bruikbaar voor impliciete f(x,y)=0)
k (Botgeholpen oplossing voor doorverwijzing: Dimensie - Verwijzing(en) gewijzigd naar Dimensie (algemeen))
Het oervoorbeeld van extrinsieke kromming is dat van een [[cirkel]], die een kromming heeft die overal gelijk is aan de [[inverse]] van haar [[straal (wiskunde)|straal]]. Kleinere cirkels hebben scherpere bochten en dus een grotere kromming. De kromming van een [[Differentieerbare variëteit|gladde kromme]] wordt op elk punt gedefinieerd als de kromming van haar [[kromtestraal]].
 
In een [[vlak (meetkunde)|vlak]], dat wil zeggen een [[scalair]]e kwantiteit, maar dan in drie of meer [[dimensieDimensie (algemeen)|dimensies]]s, wordt het vlak beschreven door een [[differentiaalmeetkunde van krommen|krommingsvector]], die niet alleen rekening houdt met de richting van de kromming, maar ook met de scherpte van de bocht. De kromming van meer complexe [[wiskundig object|objecten]] (zoals [[oppervlak (topologie)|oppervlak]]ken of zelfs gekromde ''n''-dimensionale [[Ruimte (wiskunde)|ruimten]]) wordt beschreven door meer complexe objecten uit de [[lineaire algebra]], zoals de algemene [[Krommingstensor van Riemann|Riemann-krommingstensor]].
 
== Kromming van vlakke krommen ==
== Veralgemeningen ==
[[Bestand:Parallel transport.png|thumb|[[Parallel transport]] van een [[vector (wiskunde)|vector]] van {{nowrap|''A'' → ''N'' → ''B''}} geeft een andere vector. Dit onvermogen om terug te kunnen keren naar de oorspronkelijke vector wordt gemeten door de [[holonomie]] van het [[oppervlak (topologie)|oppervlak]].]]
Het wiskundige begrip ''kromming'' wordt ook in veel algemenere contexten gedefinieerd.<ref> Zie bijvoorbeeld [[Shoshichi Kobayashi|S. Kobayashi]] en K. Nomizu, "Foundations of Differential Geometry" (Grondslagen van de differentiaalmeetkunde), hoofdstukken 2 en 3, Vol.I, Wiley-Interscience </ref> Veel van deze veralgemeningen benadrukken verschillende aspecten van de kromming, zoals deze in lagere [[dimensieDimensie (algemeen)|dimensies]]s wordt begrepen.
 
Een van deze veralgemeningen is [[kinematica|kinematisch]]. De kromming van een kromme kan natuurlijk worden beschouwd als een kinematische eenheid, die de [[kracht]] weergeeft, die door een bepaalde waarnemer, die zich langs de kromme verplaatst, wordt gevoeld; op analoge wijze kan de kromming in hogere dimensies als een soort van [[Getijde (waterbeweging)|getijdewerking]] worden beschouwd (dit is een manier om over [[sectionele kromming]] na te denken). Deze veralgemening van de kromming hangt af van hoe zich dichtbij elkaar bevindende testdeeltjes divergeren of convergeren, wanneer zij zich vrij in de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]] kunnen bewegen, zie [[Jacobi-veld]].
416.855

bewerkingen