Injectie (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
rv |
k →Eigenschappen: d.w.z. -> dat wil zeggen met AWB |
||
Regel 20:
*Een functie <math>f : A \to B</math> is injectief dan en slechts dan als voor iedere verzameling <math>C</math> en ieder tweetal functies <math>h_1,h_2 : C \to A</math> de implicatie <math>f \circ h_1=f \circ h_2\Rightarrow h_1=h_2</math> geldt. Dit betekent dat, in de categorie van verzamelingen en functies, de [[monomorfisme|monomorfismen]] precies de injectieve functies zijn.
*Een functie <math>f : A \to B</math> is injectief dan en slechts dan als zij een ''linksinverse'' heeft,
*Als <math>f : A \to B</math> injectief is, dan is de co-restrictie <math>f : A \to f(A)</math> (
*Gegeven twee verzamelingen ''A'' en ''B'', wordt de notatie <math>|A|\leq |B|</math> doorgaans gebruikt om aan te geven dat er een injectie ''f:A→B'' bestaat. In dit geval heeft Y minstens even veel elementen als ''A''; voor oneindige verzamelingen wordt dit precies gemaakt met het begrip [[Kardinaliteit|kardinaliteit]]. Als er twee injecties ''A→B'' en ''B→A'' bestaan, dan garandeert de [[Stelling_van_Cantor-Bernstein-Schröder|stelling van Cantor-Bernstein-Schröder]] dat er eveneens een bijectie tussen A en B bestaat.
| |||