Lineaire combinatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k r2.7.1) (robot Erbij: th:ผลรวมเชิงเส้น |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 7:
De lineaire combinaties van de [[vector (wiskunde)|vector]]en <math> u_1, u_2, \dots , u_n</math> vormen juist de [[lineaire deelruimte]] die door die vectoren wordt [[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]].
== Definitie ==
Een lineaire combinatie is de som van enige verzameling van geordende paren (hier vectoren), elk geordend paar gewogen (vermenigvuldigd) door enig [[reëel getal]]. Wanneer men bijvoorbeeld de geordende paren met betrekking tot leeftijd en lengte neemt en men beschikt over de verzameling {(5,30), (10,40), (50,70)} zou 4*(5,30)+6*(10,40)+3*(50,70), wat gelijk zou zijn aan (230,570), een instantiatie van een lineaire combinatie zijn.
Stel dat ''K'' een lichaam (een verzameling van reële getallen) is en dat ''V'' een vectorruimte over dit lichaam ''K'' is. Zoals gebruikelijk noemen we elementen van ''V'' ''[[vectorruimte|vector]]en'' en noemen wij elementen van ''K'' ''[[scalair]]en''.
Als ''v''<sub>1</sub>,...,''v''<sub>''n''</sub> vectoren en ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub> scalairen zijn, dan is de ''lineaire combinatie van deze vectoren met die scalairen als coëfficiënten''
:<math>a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + \cdots + a_n v_n. \,</math>
== Voorbeelden en tegenvoorbeelden ==
| |||