Affiene transformatie: verschil tussen versies

Een '''affiene transformatie''' is een [[transformatie (wiskunde)|transformatie]] van de [[affiene meetkunde]], waarbij de meetkundige [[wiskundige structuur|structuur]] (punten[[punt (meetkunde)|punt]]en blijven punten, rechten[[lijn (meetkunde)|lijn]]en blijven rechten, vlakken[[vlak (meetkunde)|vlak]]ken blijven vlakken) en [[Parallellie (wiskunde)|parallellisme]] behouden blijven.

Als <math>(x_1, x_2, \cdots, x_n)</math> de coördinaten zijn van een punt in de n-[[dimensie|dimensionale]] affiene meetkunde, kan een affiene transformatie voorgesteld worden door:

waarbij <math>A = (a_{ij})</math> de [[matrix (wiskunde)|matrix]] is van een [[lineaire afbeelding]] van <math>(x_1, x_2, \cdots, x_n)</math> en <math>\vec{B} = (b_1, b_2, \cdots, b_n)</math> de [[translatie (meetkunde)|translatievector]] is.

Als de matrix A de [[eenheidsmatrix]] is, spreekt men van een [[translatie (meetkunde)|'''translatie''']]. Als A een [[veelvoud]] is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een '''[[homothetie''']]. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk dezedie van de '''dilataties'''.