Homomorfisme: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 19:
''f''(''x'') = 3''x'' is bijvoorbeeld zo'n homomorfsme, aangezien ''f''(''a'' + ''b'') = 3(''a'' + ''b'') = 3''a'' + 3''b'' = ''f''(''a'') + ''f''(''b''). Merk op dat dit homomorfisme de [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len afbeeldt op zichzelf.
Homomorfismen hoeven niet te mappen tussen verzamelingen die dezelfde operaties hebben. Er bestaan bijvoorbeeld operatie-bewarende functies tussen de verzameling van de [[reëel getal|reële getallen]] met de operatie optelling en de verzameling van de positieve reële getallen met operatie vermenigvuldiging. Een functie die een operatie bewaart, vereist hierdan de eigenschap dat:''f''(''a'' + ''b'') = ''f''(''a'') * ''f''(''b''),
Een bijzonder belangrijke eigenschap van homomorfismen is dat wanneer een [[neutraal element|identiteitselement]] aanwezig is, dit altijd bewaard zal blijven. Dit neutrale element wordt namelijk op zichzelf afgebeeld. Merk op dat in het eerste voorbeeld ''f''(0) = 0 en dat 0 dan de [[additieve identiteit]] is. In het tweede voorbeeld is ''f''(0) = 1, aangezien 0 hier de additieve identiteit, en 1 de multiplicatieve identiteit is.
| |||