Kromming (meetkunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Repareer link naar doorverwijspagina met Zeusmodus - Versnelling → versnelling (natuurkunde) |
|||
Regel 17:
:<math>\kappa = \left\|\frac{d\mathbf{T}}{ds}\right\|.</math>
Dit is de grootte van de [[versnelling (natuurkunde)|versnelling]] van het deeltje. Meetkundig meet dit hoe snel de eenheidsraakvector om de kromme draait. Als een kromme dichtbij dezelfde richting blijft, verandert de eenheidsraakvector zeer weinig en is de kromming klein, waar de kromme een scherpe bocht maakt, is de kromming groot.
Deze twee benaderingen van de kromming worden meetkundig gerelateerd door de volgende observatie. In de eerste definitie is de kromming van een cirkel gelijk aan de [[Verhouding (wiskunde)|verhouding]] van de [[hoek (meetkunde)|hoek]] van een [[Boog (meetkunde)|boog]] tot zijn [[Lengte (meetkunde)|lengte]]. Op dezelfde manier is de kromming van een vlakkromme op een willekeurig punt de limiterende verhouding van ''dθ'', een infinitesimaal kleine hoek (in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]]) tussen [[raaklijn]]en aan die kromme op het uiteinde van een infinitesimaal klein segment van de kromme, tot de lengte van dat segment ''ds'', dat wil zeggen, ''dθ/ds''. Wanneer de raaklijnen op de uiteinden van het segment worden vertegenwoordigd door [[eenheidsvector]]en, is het gemakkelijk aan te tonen dat in deze [[limiet]], de grootte van de [[verschilvector]] gelijk is aan ''dθ'', wat tot de gegeven uitdrukking in de tweede definitie van kromming leidt.
| |||