Compact: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Botgeholpen oplossing voor doorverwijzing: Continue functie - Verwijzing(en) gewijzigd naar Continue functie (analyse) |
|||
Regel 23:
==Eigenschappen==
Een belangrijke eigenschap van compacte topologische ruimten is dat het beeld van een compacte ruimte onder een [[
* Als ''X'' compact is en <math>Y\subset X</math> is [[gesloten verzameling|gesloten]], dan is ''Y'' met de deelruimtetopologie compact.
* Als ''X'' een [[Hausdorff-ruimte]] is en <math>Y\subset X</math> met de deelruimtetopologie is compact, dan is ''Y'' gesloten.
Regel 65:
De [[Alexandrov-compactificatie]] of [[eenpuntscompactificatie]] voegt aan een willekeurige topologische ruimte één punt toe, [[punt op oneindig]] genaamd. Een verzameling heet open in <math>X\cup\{\infty\}</math> als ze een open verzameling is in de oorspronkelijke topologie van ''X,'' of als haar complement een compact deel van ''X'' is. De eenpuntscompactificatie bestaat voor eender welke topologische ruimte ''X.''
De [[Stone-Čech-compactificatie]] of [[beta-compactificatie]] is beperkt tot ruimten ''X'' die aan het [[scheidingsaxioma]] ''T''<sub>3.5</sub> (axioma van Tychonov) voldoen. De uitgebreide ruimte is niet alleen compact, maar bovendien [[Hausdorff-ruimte|Hausdorff]]. De constructie gaat als volgt: zij ''C'' de verzameling van alle [[
:<math>[0,1]^C</math>
door met ieder element ''x'' de evaluatie van continue functies in ''x'' te associëren. De [[Afsluiting (topologie)|topologische sluiting]] van deze deelruimte is de compactificatie van ''X.''
| |||