Logische implicatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 1:
[[Bestand:Venn1011.svg|thumb|right|Venn-diagram van de implicatie - rood is waar]]
De '''logische implicatie''' is in de [[logica]] een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het ''antecedent'' P waar is en het ''consequent'' Q onwaar is. Het wordt aangegeven met een pijl van P naar Q, zoals dit: <math>P \rightarrow Q</math>. De constructie <math>P \rightarrow Q \rightarrow R</math> dient gelezen te worden als <math>P \rightarrow (Q \rightarrow R)</math>.
De [[waarheidstabel]] van de implicatie is als volgt:
{| class="wikitable"
! P !! Q !! P → Q
|- align=center
Regel 17:
Een logische implicatie <math>P \rightarrow Q</math> is [[Logische equivalentie|logisch equivalent]] aan ¬P ∨ Q. Dit wil zeggen dat beide formules dezelfde [[waarheidswaarde]] hebben voor alle mogelijke toekenningen van waar en onwaar aan P en Q.
Hierna worden de logische gevolgtrekking en aanverwante logische bewerkingen uitvoerig behandeld.
== Linkse eenzijdige uitsluiting ==
* Een met de logische gevolgtrekking verwante logische bewerking is de "linkse eenzijdige uitsluiting" "<math>_{q \tilde{\leftarrow} p}\!</math>", ook aan te geven samengesteld als <math>_{\neg (p \rightarrow q)\,}\!</math> of ook bijvoorbeeld als <math>_{\sim (q \leftarrow p)\,}\!</math>, met de volgende [[waarheidstabel]]:
{| class="wikitable" style="border:none; background:transparent;text-align:center;"
|style="border:none;" |
Regel 126 ⟶ 128:
Het is dus de negatie van de 'logische gevolgtrekking' <math>_{p \rightarrow q\,}\!</math>.
* Een mooi voorbeeld is de zin "Het regent <math>_{NIET\ MAAR}\!</math> ik ben <math>_{WEL}\!</math> binnen" waarmee verzekerd wordt dat van beide delen voor en na de voegwoorden "niet maar" het eerste '''uitgesloten, vals, niet waar''' is en het tweede '''ingesloten, waar, niet vals''' is: dus dat het ''niet'' regent, en dat ik ''wel'' binnen ben. Logisch gezien zou men dit kort voorstellen door "<math>_{q}\!</math>" te gebruiken voor de bewering "Het regent", "<math>_{p}\!</math>" voor de bewering "Ik ben binnen" , en "<math>_{q \tilde{\leftarrow} p}\!</math>" voor de samengestelde bewering "Het regent <math>_{NIET\ MAAR}\!</math> ik ben <math>_{WEL}\!</math> binnen".
===Definitie===
====als bewerking op uitspraken====
* De ''linkse eenzijdige uitsluiting'' is een ''logische(Booleaanse) bewerking(operatie)'' die twee ''uitspraken'' onverwisselbaar met elkaar verbindt, zodanig dat het geheel van beide ''uitspraken''(de samengestelde ''uitspraak'') op zich enkel '''WAAR''' (Engels:True, '''1''') is indien van beide samenstellende ''uitspraken'' de eerste(linkse) '''ONWAAR''' (Engels:False, '''0''') is en de tweede(rechtse) '''WAAR''' (Engels:True, '''1''') is.
===Etymologie===
== Zie ook ==
| |||