Heaviside-functie: verschil tussen versies

853 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
gebruik van de Heavisidefunctie in analoge signaalverwerking en systeemtheorie
k (r2.6.4) (robot Anders: cs:Heavisideova funkce)
(gebruik van de Heavisidefunctie in analoge signaalverwerking en systeemtheorie)
 
In plaats van ''H''(''x'') schrijft men ook wel 1(''x'') of soms Γ(''x'') (waar dit geen verwarring oplevert met de [[gammafunctie]]).
 
In de systeemtheorie is de notatie u(t) gebruikelijk.
 
De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de [[Diracdelta|Dirac-impuls]]:
 
Deze functie wordt bij integraaltransformaties en [[regeltechniek]] gebruikt.
 
==Gebruik bij stuksgewijs gedefiniëerde functies==
Een verschil van twee Heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren (Pulse signal) :
 
:<math>H(x)-H(x-a) =
\begin{cases}
1 & \mbox{voor } 0 < x < a \\
\\
0 & \mbox{voor } x < 0\ en\ x > a
\end{cases}
</math>
 
Dit laat toe stuksgewijs definiëerde functies in één regel te schrijven, waardoor ze in een geschikte vorm staan om te worden omgezet door de Laplace transformatie. Neem bijvoorbeeld het signaal
 
:<math>f(t) =
\begin{cases}
0 & \mbox{voor } x < 0 \\
\\
0.5t & \mbox{voor } 0<t<4\ en\\
\\
2 & \mbox{voor } x > 4
\end{cases}
</math>
 
Dit kan worden geschreven als :
 
<math>f(t) = 0.5t\ [H(t)-H(t-4)] + 2 H(t-4)
</math>
 
met als Laplace getransformeerde :
 
<math>F(s) = \frac{1-e^-4s}{2s^2}</math>
 
==Alternatief==
Anonieme gebruiker