Versie van 14 dec 2010 20:33 bewerken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 18 dec 2010 00:28 bewerken ongedaan maken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen →‎Compactificatie Nieuwere bewerking →
Regel 65: De [[Alexandrov-compactificatie]] of [[eenpuntscompactificatie]] voegt aan een willekeurige topologische ruimte één punt toe, [[punt op oneindig]] genaamd. Een verzameling heet open in <math>X\cup\{\infty\}</math> als ze een open verzameling is in de oorspronkelijke topologie van ''X,'' of als haar complement een compact deel van ''X'' is. De eenpuntscompactificatie bestaat voor eender welke topologische ruimte ''X.'' De [[Stone-~~Chech~~Čech-compactificatie]] of [[beta-compactificatie]] is beperkt tot ruimten ''X'' die aan het [[scheidingsaxioma]] ''T''<sub>3.5</sub> (axioma van Tychonov) voldoen. De uitgebreide ruimte is niet alleen compact, maar bovendien [[Hausdorff-ruimte\|Hausdorff]]. De constructie gaat als volgt: zij ''C'' de verzameling van alle [[continue functie]]s van ''X'' naar het gesloten interval [0,1]. De ruimte ''X'' kan worden opgevat als deelruimte van de oneindige [[producttopologie\|productruimte]] :<math>[0,1]^C</math> door met ieder element ''x'' de evaluatie van continue functies in ''x'' te associëren. De [[Afsluiting (topologie)\|topologische sluiting]] van deze deelruimte is de compactificatie van ''X.''

Compact: verschil tussen versies