Multilineaire afbeelding: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
nieuw artikel
 
k link afbeelding
Regel 1:
'''Multilineariteit''' is een eigenschap die de [[wiskunde]] toekent aan sommige [[afbeelding (wiskunde)|afbeeldingen]]en.
 
== Algemene Definitie ==
 
Zij <math>R</math> een [[ring]], zij <math>I</math> een willekeurige [[verzameling]] ("indexverzameling"), en zij <math>\{A_i;i\in I\}</math> een familie [[module]]n over <math>R</math>. Zij <math>B</math> eveneens een [[module]] over <math>R</math>.
Noteer <math>P=\prod_{i\in I}A_i</math> voor de [[productverzameling]], en zij <math>f:P\to B</math> een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] van het product der modulen <math>A_i</math> naar de module <math>B</math>.
We noemen <math>f</math> '''multilineair''' als voor elk punt <math>a=(a_i)_{i\in I}</math> en voor elke index <math>i\in I</math> de ''partiële afbeelding''
<math>g_{a,i}:A_i\to B:p\mapsto f(p^*)</math>
Regel 15:
== Bijzondere gevallen ==
 
Een ''multilineaire vorm'' is een multilineaire [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] waarbij de doelmodule <math>B</math> de [[ring]] <math>R</math> zelf is.
 
Een ''bilineaire'' afbeelding is een multilineaire [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] op een [[productverzameling|product]] van precies twee [[module]]n. Analoog spreekt men soms van ''trilineaire, quadrilineaire,...'' [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]]en.
 
== Verschil met sesquilineair ==