Continuümhypothese: verschil tussen versies

Het vaststellen van de waarheid of onwaarheid van de continuümhypothese is het eerste van de [[23 problemen van Hilbert]] uit het jaar 1900. De bijdragen van de [[Kurt Gödel]] in 1940 en van [[Paul Cohen (wiskundige)|Paul Cohen]] in 1963 hebben laten zien dat, wanneer men gebruik maakt van de [[axioma]]'s van de [[Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer]], de meest gangbare verzamelingenleer binnen de moderne wiskunde, de continuümhypothese noch kan worden weerlegd, noch kan worden [[bewijs (wiskunde)|bewezen]], dit op voorwaarde dat de verzamelingenleer consistent is. Dit resultaat was de eersteeen illustratie van Gödels [[onvolledigheidsstellingen van Gödel|onvolledigheidsstelling]]en. Om te bepalen of de continuümhypothese geldig is, zal men dus [[axioma]]'s moeten toevoegen aan de gangbare [[axiomastelsels]] (zoals het [[keuzeaxioma]] van [[Ernst Zermelo]] in de [[Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer]] [[ZFC]]). De discussie over hoe zo'n axioma eruit zou moeten zien, is een van de grootste vragen in de moderne verzamelingenleer.