Continuümhypothese: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Kardinaliteit van oneindige verzamelingen: onjuiste bewering verwijderd |
|||
Regel 11:
Cantor gaf twee [[bewijs (wiskunde)|bewijzen]] dat de kardinaliteit van de verzameling van [[geheel getal|gehele getal]]len strikt genomen kleiner is dan de verzameling van [[reëel getal|reële getal]]len; Zijn tweede bewijs is het [[diagonaalbewijs van Cantor]]. Zijn bewijzen geven echter geen indicatie van de mate, waarin de kardinaliteit van de natuurlijke getallen kleiner is dan de kardinaliteit van de reële getallen. Cantor stelde de continuümhypothese als een mogelijk antwoord op deze vraag voor.
Het aantal natuurlijke getallen is per definitie [[oneindigheid|aftelbaar oneindig]], en wordt aangeduid met <math>{}_{}^{\aleph_0}</math> (uitspraak: [[alef-getal|alef nul]]
De hypothese stelt dat de verzameling van de reële getallen een minimaal mogelijke kardinaliteit heeft die groter is dan de kardinaliteit van de verzameling gehele getallen. Op gelijkwaardige wijze, als de [[kardinaliteit]] van de gehele getallen gelijk is aan <math>\aleph_0</math> ("[[alef-getal|alef-nul]]") en de [[kardinaliteit van het continuüm|kardinaliteit van de reële getallen]] gelijk is aan
| |||