Kwantisatie (signaalanalyse): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
'''Kwantiseren''' vindt plaats bij het digitaliseren van [[analoog|analoge]] signalen. De signaal nivo's worden gekwantiseerd, oftwel verdeeld in discrete stapjes.
▲=== Principe ===
De [[bron]] = het analoog signaal.
Regel 11 ⟶ 10:
''Het analoog signaal kan alle waarden tussen -M en M aannemen. (we nemen hier dus aan dat er geen oversturing plaats vindt).''
▲een kwantisator verdeelt het bereik [-M,M] in L beslisnivo's. Hoe deze nivo's verdeeld zijn over het bereik hangt af van het type kwantisator dat gebruikt wordt. Een ''uniforme'' kwantisator verdeelt het bereik [-M,M] in gelijke intervallen, bij een ''niet uniforme'' kwantisator is deze verdeling anders gekozen (voorbeeld: kleinere intervallen voor kleine getalwaarden en grotere intervallen bij grotere getalwaarden).
Verder wordt er nog onderscheid gemaakt tussen een midtread en een midrise kwantisator. Een midtread kwantisator heeft een beslisnivo op 0 en heeft (mits de verdeling symmetrisch is) een oneven aantal beslisnivo's L. Een midrise kwantisator heeft geen beslisnivo op 0, en heeft (mits symmetrische verdeling) een even aantal beslisnivo's L.
[[Afbeelding:fig1.png]]
Wanneer we spreken over de ''kansverdeling'' van het signaal y, dan hebben we het over de kans dat een bepaalde getalwaarde van y voorkomt. Als y een uniforme kansverdeling bezit, dan is de kans op elke waarde die y kan aannemen even groot. Dit is niet het geval bij veel soorten signalen. in het geval dat <math>y(t)=M*\sin(t)</math>, Een sinusvormig signaal,dan heeft y een andere kansverdeling, grote getalwaarden komen namelijk vaker voor dan getalwaarden rond 0 (een veel voorkomende verdeling bij signalen is de ''normaalverdeling'').
Bij het kwantiseren treedt er een afrondingsfout op, immers elke waarde van y dat binnen een bepaald beslisnivo ligt, zal worden gerepresenteerd aan de uitgang van de kwantisator als het gekozen interval.
▲Bij het kwantiseren treedt er een afrondingsfout op, immers elke waarde van y dat binnen een bepaald beslisnivo ligt, zal worden gerepresenteerd aan de uitgang van de kwantisator als het gekozen interval.
Het verschil tussen het ingangssignaal en het gekwantiseerde signaal wordt de kwantiseringsruis genoemd. De verhouding van de vermogens <math>\sigma _y^2</math> van het ingangssignaal en <math>\sigma _q^2</math> van de kwantiseringsruis <math>\sigma _y^2/\sigma _q^2</math> wordt de signaal ruis verhouding of ''Signal to Noise Ratio (SNR)'' genoemd. in [dB] is dit:
<math>20*\log(\sigma _y/\sigma _q)</math>
[[Afbeelding:fig2.png]]
Wanneer y niet de maximale waarden [-M,M] bereikt, oftewel de uitsturing is niet maximaal, dan wordt het vermogen <math>\sigma_y^2</math> kleiner. Het vermogen van de afrondingsfout <math>\sigma_q^2</math> blijft echter gelijk, dit heeft dus tot gevolg dat de signaal ruis verhouding (SNR) kleiner wordt. Om de grootste signaal ruis verhouding (SNR) te bereiken zou de uitsturing dus het maximaal moeten zijn.
We hebben tot nu toe aangenomen dat er geen oversturing plaats vindt oftewel, <math>-M\leq y \leq M</math>. Wanneer y wel buiten dit bereik kan liggen, bijvoorbeeld als de kansverdeling van y een ''normaalverdeling'' is, dan wordt y afgerond naar het uiterste beslisnivo. Dit veroorzaakt een grotere afrondings fout, en dus ook een groter vermogen <math>\sigma_q^2</math>. De signaal ruis verhouding (SNR) zal hierdoor exponentieel dalen.
Het aantal beslisnivo's L is van grote invloed op de signaal ruis verhouding (SNR). Als L groter wordt, dan wordt de signaal ruis verhouding (SNR) beter. Bij een uniforme kwantisator is de verbetering van de signaal ruis verhouding (SNR) ongeveer 6 [dB] bij een twee keer zo grote L ''(voor 8 bits is L=256, voor 9 bits is L=512, de verbetering is dus ongeveer 6 [dB] per extra gebruikte bit).''
Bij de keuze van het type kwantisator moet gekeken worden naar de eigenschappen van y. Voor sommige ''kansverdelingen'' is de signaal ruis verhouding (SNR) te verbeteren door een niet-uniforme kwantisator te gebruiken waarbij de verdeling van de beslisnivo's is afgestemd op deze kansverdeling. het is echter niet altijd mogelijk om te bepalen wat voor kansverdeling y heeft.
[[Afbeelding:fig3.png]]
Het dynamisch bereik van de kwantisator is de verhouding tussen de maximaal waarneembare waarde van y en de kleinst waarneembare waarde van y waarbinnen de SNR boven een gespecificeerde waarde blijft. Het is dan mogelijk om de beslisnivo's van een niet uniforme kwantisator zodanig te kiezen dat de signaal ruis verhouding (SNR) binnen het gehele dynamische bereik gelijk blijft.
▲dit samenvattend is de kwantiseringsruis (SNR) dus afhankelijk van een aantal factoren:
* Het aantal beslisnivo's L dat gebruikt wordt.
* De kansverdeling van het ingangssignaal y.
* Het type kwantisator dat gebruikt is (midtread,midrise,uniform,niet-uniform)
* de maximale uitsturing van het ingangssignaal.
Bij het digitaliseren van een continu signaal, wordt het ingangssignaal y op vaste tijdsintervallen gekwantiseerd. De uitleg hierover is te vinden onder het artikel [[AD-converter]].
* [[AD-converter|Analoog digitaal conversie]]
* [[Digitalisatie_(geluid)|Digitalisatie van geluid]]
| |||