Versie van 19 feb 2010 23:34 bewerken Luckas-bot (overleg \| bijdragen) 501.042 bewerkingen k robot Erbij: uk:Гомотопія ← Oudere bewerking		Versie van 15 aug 2010 17:14 bewerken ongedaan maken MexicanoBot (overleg \| bijdragen) 81.831 bewerkingen Afkorting voluit, zie ook Taalcafé, replaced: Image: → Bestand: (2), d.w.z. → dat wil zeggen met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 1: [[~~Image~~Bestand:Mug and Torus morph.gif\|thumb\|right\|200px\|Een homotopie waar een koffiekopje overgaat in een [[torus]].]] In de [[topologie]], die eigenschappen van ruimten bestudeert die bij continue vervorming ongewijzigd blijven, heten twee [[continue functie (topologie)\|continue]] [[Functie (wiskunde)\|functie]]s tussen een paar [[topologische ruimte]]n '''homotopie-equivalent''' of '''homotoop-equivalent''' ([[Griekse taal\|Grieks]] ''homos'' = identiek en ''topos'' = plaats) als de één door "continue vervorming" in de ander kan overgaan. Het begrip homotopie geeft een exacte betekenis aan de intuïtieve notie van continue vervorming. Zo'n vervorming wordt een '''homotopie''' genoemd. Het begrip wordt gebruikt in de definitie van [[homotopiegroep]]en en [[cohomotopiegroep]]en, belangrijke [[invariant (wiskunde)\|invariant]]en in de [[algebraïsche topologie]]. Regel 18: :<math>F:[0,1]\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}:(t,x)\mapsto3t+(1-t)\sin x</math> Zij <math>X=\{a,b\}</math> met de [[discrete topologie]], ~~d.w.z.~~dat wil zeggen alle deelverzamelingen van <math>X</math> zijn open. De identieke transformatie van <math>X</math> is ''niet'' homotoop met de constante afbeelding op <math>a</math>. Veronderstel namelijk dat er een homotopie <math>F:[0,1]\times X\to X</math> zou bestaan. Dan is de beperking van <math>F</math> tot <math>[0,1]\times\{b\}\simeq [0,1]</math> een continue afbeelding van een [[Samenhang\|samenhangende]] ruimte naar een discrete ruimte, dus constant. Maar deze beperking neemt de waarde <math>b</math> aan in het begin van het interval, en <math>a</math> op het einde van het interval: een contradictie. ==Homotopie van paden== Een interessant bijzonder geval is dat waarbij ''X'' zelf het gesloten interval [0,1] is, zoals in het eerste voorbeeld hierboven. Een continue afbeelding van [0,1] naar ''Y'' noemt men een ''[[Pad (topologie)\|pad]]'' in ''Y''. [[~~Image~~Bestand:Homotopic paths.svg\|600px\|center\|thumb\|Een homotopie ''F'' tussen twee paden ''f'' en ''g'' in een topologische ruimte ''Y'']] De [[fundamentaalgroep]] van ''Y'' bestaat uit equivalentieklassen van de relatie "is homotoop met" in alle ''gesloten paden'' met een gegeven begin- en eindpunt ''p'' van ''Y''.

Homotopie-equivalentie: verschil tussen versies